θ取得最小值π6．
B组
1．2016四川卷为了得到函数y＝si
2x－π3的图象，只需把函数y＝si
2x的图
象上所有的点D
A．向左平行移动π3个单位长度
B．向右平行移动π3个单位长度
C．向左平行移动π6个单位长度
D．向右平行移动π6个单位长度
解析因为y＝si
2x－π3＝si
2x－π6，所以只需把函数y＝si
2x的图象上
所有的点向右平行移动π6个单位长度即可，故选D．
2．函数fx＝Asi
ωx＋φA0，ω0，φπ2的图象关于直线x＝π3对称，它的
最小正周期为π，则函数fx图象的一个对称中心是B
A．π3，1
B．1π2，0
C．51π2，0
D．－π12，0
解析由题意知T＝π，∴ω＝2，
由函数图象关于直线x＝π3对称，得2×π3＋φ＝π2＋kπk∈Z，即φ＝－π6＋kπk
∈Z．
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f又φπ2，∴φ＝－π6，
∴fx＝Asi
2x－π6，令2x－π6＝kπk∈Z，则x＝π12＋k2πk∈Z．
∴一个对称中心为π12，0，故选B．
3．已知函数fx＝1＋cos2x－2si
2x－π6，其中x∈R，则下列结论中正确的是
DA．fx是最小正周期为π的偶函数
B．fx的一条对称轴是x＝π3C．fx的最大值为2
D．将函数y＝3si
2x的图象向左平移π6得到函数fx的图象
解析fx＝cos2x＋cos2x－π3
＝cos2x＋12cos2x＋23si
2x
＝3si
2x＋π3，故选D．
4．2017张掖一模定义运算：aa13
a2a4
＝
a1a4－
a2a3将函
数
fx＝1
3
si
ωcosωx
x
ω0的图象向左平移56π个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是
BA．15
B．1
11C．5
D．2
解析本题主要考查三角函数的图象和性质．
由题意可得fx＝3cosωx－si
ωx＝2cosωx＋π6，将函数fx的图象向左平移
5π6
个单位后得到
gx＝2cosωx＋56π
＋π6＝2cosωx＋
ω＋6
π的图象，gx
为偶函数，所以
ω＋6
π＝kπ，k∈Z，所以ω的最小值是1，故选B．
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f5．给出下列四个命题：①fx＝si
2x－π4的对称轴为x＝k2π＋3π8，k∈Z；
②函数fx＝si
x＋3cosx最大值为2；③函数fx＝si
xcosx－1的周期为2π；
④函数fx＝si
x＋π4在－π2，π2上是增函数．
其中正确命题的个数是B
A．1C．3
B．2D．4
解析①由2x－π4＝kπ＋π2，k∈Z，
得x＝kπ2＋38πk∈Z，即fx＝si
2x－π4的对称轴为x＝kπ2＋38π，k∈Z，故①
正确；
②由fx＝si
x＋3cosx＝2si
x＋π3知，
函数的最大值为2，故②正确；
③fx＝si
xcosx－1＝12si
2x－1，函数的周期为π，故③错误；
④函数fx＝si
x＋π4的图象是由fx＝si
x的图象向左平移π4个单位得r