fx＝2si
π
＋xsi
x＋
π3
＋φ
的图象关于原点对称，所以函数
fx＝
2si
π＋xsi
x＋π3＋φ为奇函数，则y＝si
x＋π3＋φ为偶函数，又φ∈0，π，
所以φ＝π6．
7．如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数．给出下列四个函数：
①fx＝si
x＋cosx②fx＝2si
x＋cosx；
③fx＝si
x④fx＝2si
x＋2．其中为“互为生成”函数的是__①④__填序号
解析首先化简题中的四个解析式可得：①fx＝2si
x＋π4，②fx＝2si
x
＋π4，③fx＝si
x，④fx＝2si
x＋2，可知③fx＝si
x的图象要与其他的函数
图象重合，单纯经过平移不能完成，必须经过伸缩变换才能实现，所以③fx＝si
x不能
与其他函数成为“互为生成”函数，同理①fx＝2si
x＋π4的图象与②fx＝2si
x
＋π4的图象也必须经过伸缩变换才能重合，而④fx＝2si
x＋2的图象向左平移π4个
单位，再向下平移2个单位即可得到①fx＝2si
x＋π4的图象，所以①④为“互为生
成”函数．8．已知函数fx＝2cos2x－1si
2x＋12cos4x1求fx的最小正周期及最大值；
2若
α
∈π2
，π
，且
fα
＝
22，求
a
的值．
解析1因为fx＝2cos2x－1si
2x＋12cos4x
＝cos2xsi
2x＋12cos4x
＝12si
4x＋cos4x
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f＝22si
4x＋π4
所以fx的最小正周期为π2，最大值为22．
2因为fα＝22，所以si
4α＋π4＝1．
因为α∈π2，π，
所以4α＋π4∈94π，174π，
所以4α＋π4＝5π2，故α＝91π6．
9．某同学用“五点法”画函数fx＝Asi
ωx＋φω0，φπ2在某一个周期内
的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π
5π
3
6
Asi
ωx＋φ
0
5
－5
0
1请将上表数据补充完整，并直接写出函数fx的解析式；2将y＝fx图象上所有点向左平行移动θθ0个单位长度，得到y＝gx的图象．若y＝gx图象的一个对称中心为51π2，0，求θ的最小值．
解析1根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：
ωx＋φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π
π
7π
5π
13
12
3
12
6
12π
Asi
ωx＋φ
0
5
0
－5
0
且函数解析式为fx＝5si
2x－π6．2由1知fx＝5si
2x－π6，
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f则gx＝5si
2x＋2θ－π6．
因为函数y＝si
x图象的对称中心为kπ，0，k∈Z．
令2x＋2θ－π6＝kπ，
解得x＝k2π＋π12－θ，k∈Z．
由于函数y＝gx的图象关于点51π2，0成中心对称，
所以令kπ2＋1π2－θ＝51π2，
解得θ＝k2π－π3，k∈Z．
由θ0可知，当k＝1时，r