专题三第一讲三角函数的图象与性质
A组1．2017广州模拟已知si
φ＝35，且φ∈π2，π，函数fx＝si
ωx＋φω0
的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则fπ4的值为B
A．－35
B．－45
3C．5
4D．5
解析由函数fx＝si
ωx＋φ的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，得
到其最小正周期为π，所以ω＝2，fπ4＝si
2×π4＋φ＝cosφ＝－
1－si
2φ
4＝－5．
2．2015全国卷Ⅰ函数fx＝cosωx＋φ的部分图像如图所示，则fx的单调递
减区间为D
A．kπ－41，kπ＋34，k∈ZC．k－14，k＋34，k∈Z
B．2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZD．2k－14，2k＋34，k∈Z
解析
14ω
＋φ
＝2kπ
＋π2
，
由五点作图知，
54ω
＋φ
＝2kπ
＋32π
，
k∈Z，可得ω＝π，φ＝π4，
所以fx＝cosπx＋π4令2kπ＜πx＋π4＜2kπ＋π，k∈Z，解得2k－14＜x＜2k＋34，k∈Z，故单调减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z故选D．
3．若fx＝2si
ωx＋φ＋m，对任意实数t都有fπ8＋t＝fπ8－t，且fπ8＝－3，则实数m的值等于C
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fA．－1C．－5或－1
B．±5D．5或1
解析依题意得，函数fx的图象关于直线x＝π8对称，于是x＝π8时，函数fx取得最值，因此有±2＋m＝－3，∴m＝－5或m＝－1，选C．
4．函数y＝cosx＋π2＋si
π3－x具有性质B
A．最大值为1，图象关于点π6，0对称
B．最大值为3，图象关于点π6，0对称
C．最大值为1，图象关于直线x＝π6对称
D．最大值为3，图象关于直线x＝π6对称
解析y＝－si
x＋23cosx－12si
x
＝－323si
x－12cosx＝－3si
x－π6，
∴最大值为3，图象关于点π6，0对称．
5．2017重庆测试设x0为函数fx＝si
πx的零点，且满足x0＋fx0＋1233，
则这样的零点有C
A．61个
B．63个
C．65个
D．67个
解析依题意，由fx0＝si
πx0＝0，得πx0＝kπ，k∈Z，x0＝k，k∈Z当k是
奇数时，fx0＋12＝si
πk＋12＝si
kπ＋π2＝－1，x0＋fx0＋12＝k－133，
k34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，fx0＋12＝si
πk＋12＝
si
kπ＋π2＝1，x0＋fx0＋12＝k＋133，k32，满足这样条件的偶数k共有31
个．综上所述，满足题意的零点共有34＋31＝65个．故选C．
6．2017开封市高三一模已知函数fx＝2si
π＋xsi
x＋π3＋φ的图象关于
2
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f原点对称，其中φ∈0，π，则φ＝__π6__
解析本题主要考查三角函数的奇偶性，诱导公式．
因为
r