,求ABC的周长l的取值范围.
答案一、选择题1C2C3D4C5A6B7D8D9C10A二、填空题
113
12
133
14三、解答题
15解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,a2b2ab4,
又因为△ABC的面积等于3,所以1absi
C3,得ab4.3分2
联立方程组
a2ab
b24,
ab
4,解得
a
2
,
b
2
.
5分
(Ⅱ)由题意得si
BAsi
BA4si
AcosA,
即si
BcosA2si
AcosA,7分
当cosA0时,A,B,a43,b23,
2
6
3
3
当cosA0时,得si
B2si
A,由正弦定理得b2a,
联立方程组
a2b2
b
2a,
ab
4,解得
a
233
,b
433
.
所以△ABC的面积S1absi
C23.10分
2
3
16解(Ⅰ)取BD的中点O,连接OE.
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE∠OBE.又∵OBOE,∴∠OBE∠BEO,
∴∠CBE∠BEO,∴BC∥OE.…3分
∵∠C90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线.…5分
(Ⅱ)设⊙O的半径为r,则在△AOE中,
OA2OE2AE2,即r232r262,
解得r23
…7分
∴OA2OE,
∴∠A30°,∠AOE60°.
∴∠CBE∠OBE30°.
f∴EC1BE13r13233.
2
2
2
…10分
17解:(Ⅰ)∵si
2Bsi
Asi
C,∴b2ac
∵ABC依次成等差数列,∴2BACBB
3由余弦定理b2a2c22accosB,
a2c2acac,∴ac
∴ABC为正三角形
(Ⅱ)si
2C3si
AcosA1
2
222
1cosC3si
A1
2
2
2
32
si
A
12
cos
23
A
3si
A1cosA3si
A
2
4
4
3si
A1cosA
4
4
1si
A
2
6
∵A2∴2A5,
2
33
66
∴
12
si
A
6
32
,
14
12
si
A
6
34
∴代数式si
2C2
3
si
A2
cos
A2
32
的取值范围是
1,344
18解:(Ⅰ)由acosC1cb得si
AcosC1si
Csi
B
2
2
又si
Bsi
ACsi
AcosCcosAsi
C
…3分
1si
CcosAsi
C,si
C0,cosA1,
2
2
0A
A3
…1分…
f6分
(Ⅱ)由正弦定理得:basi
B2si
B,c2si
C…7分
si
A3
3
labc12si
Bsi
C12si
Bsi
AB
3
3
12
32
si
B
12
cos
B
1
2
si
B
6
A
3
B
0
23
B
6
6
56
si
B
6
12
1
故ABC的周长l的取值范围为23.
…12分
(Ⅱ)另解:周长labc1bc由(Ⅰ)及余弦定理a2b2c22bccosA
b2c2bc1bc213bc13bc2
2bc2又bca1labc2
即ABC的周长l的取值范围为23…12分
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