，求ABC的周长l的取值范围．
答案一、选择题1C2C3D4C5A6B7D8D9C10A二、填空题
113
12
133
14三、解答题
15解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，
又因为△ABC的面积等于3，所以1absi
C3，得ab4．3分2
联立方程组
a2ab
b24，
ab

4，解得
a

2
，
b

2
．
5分
（Ⅱ）由题意得si
BAsi
BA4si
AcosA，
即si
BcosA2si
AcosA，7分
当cosA0时，A，B，a43，b23，
2
6
3
3
当cosA0时，得si
B2si
A，由正弦定理得b2a，
联立方程组
a2b2
b

2a，
ab

4，解得
a

233
，b

433
．
所以△ABC的面积S1absi
C23．10分
2
3
16解（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE∠OBE．又∵OBOE，∴∠OBE∠BEO，
∴∠CBE∠BEO，∴BC∥OE．…3分
∵∠C90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．…5分
（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，
OA2OE2AE2，即r232r262，
解得r23
…7分
∴OA2OE，
∴∠A30°，∠AOE60°．
∴∠CBE∠OBE30°．
f∴EC1BE13r13233．
2
2
2
…10分
17解：（Ⅰ）∵si
2Bsi
Asi
C，∴b2ac
∵ABC依次成等差数列，∴2BACBB
3由余弦定理b2a2c22accosB，
a2c2acac，∴ac
∴ABC为正三角形
（Ⅱ）si
2C3si
AcosA1
2
222
1cosC3si
A1
2
2
2

32
si

A

12
cos

23
A
3si
A1cosA3si
A
2
4
4
3si
A1cosA
4
4
1si
A
2
6
∵A2∴2A5，
2
33
66
∴
12

si


A

6


32
，
14

12
si


A

6


34
∴代数式si
2C2
3
si

A2
cos
A2

32
的取值范围是

1，344


18解：（Ⅰ）由acosC1cb得si
AcosC1si
Csi
B
2
2
又si
Bsi
ACsi
AcosCcosAsi
C
…3分
1si
CcosAsi
C，si
C0，cosA1，
2
2
0A
A3
…1分…
f6分
（Ⅱ）由正弦定理得：basi
B2si
B，c2si
C…7分
si
A3
3
labc12si
Bsi
C12si
Bsi
AB
3
3
12
32
si

B

12
cos
B


1
2
si


B

6

A

3


B

0
23



B

6

6

56

si


B

6



12
1
故ABC的周长l的取值范围为23．
…12分
（Ⅱ）另解：周长labc1bc由（Ⅰ）及余弦定理a2b2c22bccosA
b2c2bc1bc213bc13bc2
2bc2又bca1labc2
即ABC的周长l的取值范围为23…12分
fr