天津市新人教A版数学2012届高三单元测试22：正弦余弦定理
一、选择题每题4分，总计40分
1三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为

A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不存在
2在△ABC中，ta
Asi
2Bta
Bsi
2A，那么△ABC一定是
A．锐角三角形
B直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D等腰直角三角形
3ABC中，已知a52c10A30o则C（）
（A）45o（B）60o
（C）135o（D）45o或135o
（）
4在△ABC中，若边长和内角满足b2c1B450，则角C的值是（）
（A）600
（B）600或1200
（C）300
（D）300或1500
5在△ABC中，若内角和边长满足a2b23bc，si
AB23，则角A（）si
B
（A）300
（B）600
（C）1200
（D）1500
6
三角形ABC中，若2ABBC
2
AB
0，且b2，角A300，则ΔABC的面积为：
A．1
B．3
C．2
D．23
7在ABC中，若3a2bsi
A，则B（）
A30
B60
C30或120
D60或120
8在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a3c8B60则si
A的值是（）
A．3B．3
16
14
C．3316
D．3314
9在△ABC中，B135，C15，a5，则此三角形的最大边长为（
）
A53
B43
C52
D42
10在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成32两段，则斜边上的中线的长为（）
fA．56cm2
B．46cm
C．56cm
二、填空题每题4分，总计16分
D．53cm2
11在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为abc且b2c2bca2，则角A的大小
为．
12在ABC中，角ABC成等差数列且b3，则ABC的外接圆面积为______
13在△ABC中，B60°，AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为

14
在
ABC中，三边
a、b、c与面积
S
的关系式为
S

14
a2
b2c2
，则角C
三、解答题共4个小题，总计44分
1510分在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C．3
（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b；
（Ⅱ）若si
Csi
BA2si
2A，求△ABC的面积．
16（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，C90，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若AD23AE6，求EC的长．
CE
A
D
B
17（本题满分12分）ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列．
（Ⅰ）若si
2Bsi
Asi
C，试判断ABC的形状；
（Ⅱ）若ABC为钝角三角形，且ac，试求代数式si
2C3si
AcosA1的取
2
222
值范围．
18（本题满分12分）设ABC的内角ABC所对的边分别为abc且acosC1cb．2
（Ⅰ）求角A的大小；
f（Ⅱ）若a1r