河南省信阳市20192020学年第三次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设Sx2x10，Tx3x50，则ST（）
A．
【答案】D
B．xx12
C．xx53
D．x1x523
【解析】
【分析】
集合S，T是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可
【详解】
Q
S
x
2x1
0
xx


12

，
T

x

3x

5

0


xx


5
3

，
则
S
T


x



12

x

5
3

故选D
【点睛】
本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．
2．若非零实数a、b满足2a3b，则下列式子一定正确的是（）
A．ba
B．ba
C．ba
D．ba
【答案】C【解析】【分析】
令2a3bt，则t0，t1，将指数式化成对数式得a、b后，然后取绝对值作差比较可得．
【详解】
令
2a

3b

t
，则t

0，t
1，a

log2
t

lgtlg2
，b

log3
t

lgtlg3
，
lgtlgtlgtlg3lg2
ab
0，因此，ab
lg2lg3
lg2lg3
故选：C
f【点睛】
本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题．
3．设
F1

F2
分别为双曲线
x2a2

y2b2
1a0b0的左、右焦点，过点F1作圆x2

y2

a2的切线，与双曲
线的左、右两支分别交于点PQ，若QF2PQ，则双曲线渐近线的斜率为（）
A．
B．31
C．31
D．5
【答案】C【解析】【分析】
如图所示：切点为M，连接OM
，作PNx轴于N，计算
PF1
2a，
PF2
4a，
PN
2a2
c
，
F1N

2ab，根据勾股定理计算得到答案c
【详解】
如图所示：切点为M，连接OM，作PNx轴于N，
QF1QF2QPPF1QF2PF12a，故PF24a，
在RtMOF1中，si
MF1O
ac
，故
cos
MF1O

bc
，故
PN

2a2c
，
F1N

2ab，c
根据勾股定理：16a2

4a4c2


2c

2abc
2

，解得
ba

31
故选：C
【点睛】
本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力
4．已知ylog2
x22x17
的值域为m，当正数a，b满足21m时，则7a4b
3aba2b
f的最小值为（）
A．94
B．5
C．5224
D．9
【答案】A
【解析】
【分析】
利用ylog2x22x17的值域为m求出m再变形利用1的代换即可求出7a4b的最小值
【详解】
解：∵ylog2x22x17log2x1216的值域为m
∴m4
∴4146a2ba2b
∴
7a

4b

14
6a

2b

a

2b


6a
4
2b

a
12b


14
5

6a2ba2b

4a
6a
2b
2b


14

5

4

94

当且仅当6a2b4ar