上有一个动点P，过点P分别作直线l和
ax
y轴的垂线，垂足分别为AB再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点MN，O是1坐标原点若△ABP的面积为，则△OMN的面积为▲．2
二、解答题本大题共6小题，1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分．请在答题卡指定．．．．．的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15如图，AB，CD均为圆O的直径，CE圆O所在的平面，BFCE求证：E⑴平面BCEF平面ACE；⑵直线DF平面ACE．FCAO
（第15题图）
BD
16．已知△ABC的面积为S，角ABC的对边分别为abc，ABACS．⑴求cosA的值；⑵若abc成等差数列，求si
C的值．17．已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC

32
1r，残缺部分位于过点C的2
竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；
AB如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在上．要使截出的直角三角形的面积最大，
应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．DDAA
B
O
C
B
O
EC
（第17题甲图）
（第17题乙图）
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
x2y2321ab0的离心率e，AA2分别12ab2是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交1
2第
页
f椭圆E于点Q．⑴求直线OP的方程；PQ⑵求的值；QA1⑶设a为常数．过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E于点BC，分别交圆A2于点MN，记△OBC和△OMN的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值．yPQBA1OCN
（第18题图）
M
A2
x
19．已知数列a
满足：a1a2a≥0，a
1⑴若a0，求数列a
的通项公式；
a
a，
N．2
⑵设b
a
1a
，数列b
的前
项和为S
，证明：S
a1．
20．已知函数fxl
xax2x，aR．⑴若函数yfx在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；⑵设函数yfx的图象被点P2f2分成的两部分为c1c2（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c1c2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．
页3第
f宿迁市高三年级第三次模拟考试数学Ⅱ（附加题）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注r