平面MQB，PA平面MQB，所以
PA
∥
平…………9分
面
MQB．
（Ⅲ）因为PQ⊥AD，
zPM
3
DQAxNBy
C
f又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，所以PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为xyz轴，建立如图所示的空间直角坐标系Qxyz．由PAPDAD2，则有A100，B030，P003．设平面MQB的法向量为
xyz，由PA103，QB030且
⊥PA，
⊥QB，可得
uuur
uuur
x3z03y03，y0．
令z1得x
所以
301为平面MQB的一个法向量．取平面ABCD的法向量m001，则cosm

m
11，m
2×12
…………14分
故二面角MBQC的大小为60°．
（18）（共13分）证明：（Ⅰ）f′x6ax26x6xax1．因为a0且x0，所以f′x0．所以函数fx在区间∞0上是增函数．（Ⅱ）由题意gx2ax6a3x6xx∈01
32
…………6分
则g′x6ax226a3x66ax22a1x1
…………8分
4
f令g′x0，即ax2a1x10①
2
由于4a10，可设方程①的两个根为x1，x2，
2
由①得x1x2
1，a
由于a0，所以x1x20，不妨设x10x2，
g′x6axx1xx2．
当0x21时，gx2为极小值，所以在区间01上，gx在x0或x1处取得最大值；当x2≥1时，由于gx在区间01上是单调递减函数，所以最大值为g0，综上，函数gx只能在x0或x1处取得最大值．又已知gx在x0处取得最大值，所以g0≥g1，即0≥8a9，解得a≤所以a∈（0…………10分
9，又因为a0，8
………13分
9］．8
（19）（共13分）解：（Ⅰ）由△OMF是等腰直角三角形，得b1，a故椭圆方程为
2b2，
…………5分
x2y21．2
（Ⅱ）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F为△PQM的垂心，设Px1y1，Qx2y2因为M01，F10，故kPQ1．于是设直线l的方程为yxm，…………7分
由
yxm22得3x4mx2m20．22x2y2
5
f由0，得m3，且x1x2
2
4m2m22x1x2．33
……9分
由题意应有MPFQ0，又MPx1y11FQx21y2，故x1x21y2y110，得x1x21x2mx1m10．即2x1x2x1x2m1m2m0．整理得2×
uuur
uuuur
2m224mm1m2r