2011201211东城区20112012学年度第一学期期末教学统一检测理科）高三数学参考答案及评分标准（理科）
小题，一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）选择题（（1）B（5）D（2）A（6）B（3）D（7）A（4）C（8）C
小题，二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）填空题（（9）
43
57
（10）30
o
（11）
12
（12）3
（13）
512
（14）a≥1
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．小题，三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答题（（15）（共13分）解：（Ⅰ）由已知3si
BcosB1，整理得si
B
π1．62
………………2分
因为0Bπ，所以故B由A由
ππ5Bπ666πππ，解得B6635ππ，且ABCπ，得C124
……………4分
cb，即si
Csi
B
cπsi
4

1πsi
3
，
解得c
63
………………7分
1
f（Ⅱ）因为bac2accosB，又a2c，B
222
π，3
………………10分
所以b4cc4c×
2222222
1，解得b3c2
由此得abc，故△ABC为直角三角形，A
π1，c．23
………………13分
其面积S（16）（共13分）
13bc．26
解：（Ⅰ）设a
的公差为d，
b2S212q6d12，S26d因为所以．qqqb2
，解得q3或q4（舍）d3．故a
33
13
（Ⅱ）因为S
所以，b
3
1
．
……………6分

33
，2
………9分
12211．S
33
3
1
故
11121111111L1LS1S2S
322334
1211．3
1
………11分

因为
≥1，所以0
1111≤，于是≤11，
122
11212所以≤1．33
1311112≤L．3S1S2S
3
……………13分
即
（17）（共14分）证明：（Ⅰ）连接BD．
2
f因为四边形ABCD为菱形，∠BAD60，
o
所以△ABD为正三角形．又Q为AD中点，所以AD⊥BQ．因为PAPDQ为AD的中点，所以AD⊥PQ．又BQIPQQ，所以AD⊥平面PQB．（Ⅱ）当t………………4分
PM
1时，PA∥平面MQB．3
下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN．因为AQ∥BC，所以
DQAN
CB
ANAQ1．NCBC2
因为PA∥平面MQB，PA平面PAC，平面MQBI平面PACMN，所以MN∥PA
PMAN1．MCNC211所以PMPC，即t．331因为PMPC，3PM1所以．MC2PMAN1所以，MCNC2所以MN∥PA
所以又MNr