＋C＝π，∴2A＋B＝π2，精品文档
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即2A＝π2－B0Aπ4
故
cos2A＝si
B，即
1－2si
2A＝13，si
A＝
33
62由1得cosA＝3又由正弦定理，得BC＝ACsi
siB
A＝32
∴S△ABC＝12ACBCsi
C＝12ACBCcosA＝32
一、选择题
1．在钝角三角形ABC中，若si
Asi
Bsi
C，则
A．cosAcosC0
B．cosBcosC0
C．cosAcosB0
D．cosAcosBcosC0
答案C
解析由正弦定理得，abc，∴角C是最大角，
∴角C为钝角，∴cosC0，cosA0，cosB0
2．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形一定是
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
答案B
解析由余弦定理，得b2＝a2＋c2－ac，
又∵b2＝ac，
∴a2＋c2－2ac＝0，即a－c2＝0，∴a＝c，
∵B＝60°，∴A＝C＝60°
故△ABC是等边三角形．
3．在△ABC中，有下列关系式：
①asi
B＝bsi
A；②a＝bcosC＋ccosB；
③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csi
A＋asi
C．
一定成立的有
A．1个
B．2个
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C．3个答案C
D．4个
解析对于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立．对于②，由正弦定理及si
A＝si
B
＋C＝si
BcosC＋si
CcosB，知显然成立．对于④，利用正弦定理，变形得si
B＝si
Csi
A＋
si
Asi
C＝2si
Asi
C，又si
B＝si
A＋C＝cosCsi
A＋cosAsi
C，与上式不一定相等，所以④
不一定成立．故选C．
4．△ABC中，BC＝2，B＝3π，当△ABC的面积等于23时，si
C等于

A．
32
B．12
C．
33
D．
34
答案B
解析
由正弦定理得
1S△ABC＝2ABBCsi
B＝
23AB＝
23，∴AB＝1，∴AC2＝AB2＋BC2－
2ABBCcosB＝1＋4－4×12＝3，∴AC＝3，再由正弦定理，得si
1C＝3π，∴si
C＝12si
3
二、填空题
5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．
答案
1534
解析由余弦定理知72＝52＋BC2＋5BC，即BC2＋5BC－24＝0，
解之得
BC＝3，所以
S＝12×5×3×si
120°＝154
3
6．已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为__________．
答案1
解析如图，AB＝1，BD＝1，BC＝3，
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设AD＝DC＝x，在△ABD中，cos∠ADB＝x2＋21x－1＝2x，
x2＋1－3x2－2在△BDC中，cos∠BDC＝2x＝2x，∵∠ADB与∠BDC互补，
xx2－2∴cos∠ADB＝－cos∠BDC，∴2＝－2x，∴x＝1，∴∠A＝60°，由si
630°＝2R得R＝1三、解答题7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝14，a＝4，b＋c＝6，且bc，求b，c的值．解析∵a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＋c2＝b＋c2－2bc，a＝4，cosA＝14，∴16＝b＋c2－2bc－12bC．又b＋c＝6，∴bc＝8
b＋c＝6，解方程组
bc＝8，
得b＝2，c＝4，r