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第一章11正弦定理和余弦定理第3课时
一、选择题
1．在△ABC中，若sia
A＝cobsB，则角B等于
A．30°C．60°
B．45°D．90°
答案B
解析由正弦定理知sia
A＝sib
B，∵sia
A＝cobsB，
∴si
B＝cosB，∵0°B180°，∴B＝45°
2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝1143，则最大角的余弦值是
A．－15C．－17答案C
B．－16D．－18
解析由余弦定理，得
c2＝a2＋b2－2abcosC
＝82＋72－2×8×7×1143＝9，
所以c＝3，故a最大，
所以最大角的余弦值为
cosA＝b2＋2cb2c－a2＝722＋×372×－382＝－17
3．在△ABC中，已知a＋b＋cb＋c－a＝3bc，则角A等于
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
答案B
解析∵b＋c2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，
∴b2＋c2－a2＝bc，
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∴cosA＝b2＋2cb2c－a2＝12，∴A＝60°
4．在△ABC中，已知2si
AcosB＝si
C，那么△ABC一定是
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形
答案B
解析∵2si
AcosB＝si
A＋B，∴si
A－B＝0，∴A＝B
5．在△ABC中，已知a＝x，b＝2，B＝60°，如果△ABC有两解，则x的取值范围是
A．x2
B．x2
C．2x433答案C
D．2x≤433
解析欲使△ABC有两解，须asi
60°bA．
即
23x2x，∴2x4
3
3
6．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
答案B
解析∵33＝12×4×3si
C，
∴si
C＝23，
∵△ABC为锐角三角形，
∴C＝60°，故选B二、填空题7．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________答案0解析∵b2＝a2＋c2－2accosB
＝a2＋c2－2accos120°
＝a2＋c2＋ac，
∴a2＋c2＋ac－b2＝0
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8．在△ABC中，A＝60°，最大边与最小边是方程x2－9x＋8＝0的两个实根，则边BC长为________．
答案57解析∵A＝60°，
∴可设最大边与最小边分别为b，C．
又b＋c＝9，bc＝8，∴BC2＝b2＋c2－2bccosA＝b＋c2－2bc－2bccosA＝92－2×8－2×8×cos60°
＝57，
∴BC＝57
三、解答题
9．在△ABC中，S△ABC＝153，a＋b＋c＝30，A＋C＝B2，求三角形各边边长．
解析
B3B
1
3
∵A＋C＝2，∴2＝180°，∴B＝120°由S△ABC＝2acsi
B＝4ac＝153得：ac＝60，
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝a＋c2－2ac1＋cos120°
＝30－b2－60得b＝14，
∴a＋c＝16∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的两根．
a＝10a＝6
所以
或
，
c＝6c＝10
∴该三角形各边长为1410和610．在△ABC中，si
C－A＝1，si
B＝131求si
A的值；2设AC＝6，求△ABC的面积．解析1由si
C－A＝1，－πC－Aπ，知C＝A＋π2又∵A＋Br