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导数单元测试
【检测试题】
一、选择题
1设函数yfx可导，则limf1xf1等于（
）．
x0
3x
A．f1
B．3f1
C．1f13
2已知函数fxax2＋c且f12则a的值为（）
D．以上都不对
A1
B2
C－1
D0
3fx与gx是定义在R上的两个可导函数，若fxgx满足fxgx则
fx与gx满足（）
Afx2gxCfxgx0
Bfxgx为常数函数Dfxgx为常数函数
4三次函数yax3x在x内是增函数，则（）
A．a0
B．a0
C．a1
D．a13
5已知函数y＝x33xc的图像与x恰有两个公共点，则c＝（）
（A）2或2（B）9或3（C）1或1（D）3或1
6fx00是可导函数yfx在点xx0处有极值的
A．充分不必要条件
7．曲线fxx3xA10C10和14
B．必要不充分条件C．充要条件
D．非充分非必要条件
2在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为（）B28
D28和14
8．设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数y1xfx的图
像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）
（A）函数fx有极大值f2和极小值f1
（B）函数fx有极大值f2和极小值f1
（C）函数fx有极大值f2和极小值f2
（D）函数fx有极大值f2和极小值f2
_____________________________________________________________________________________________________１_
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9．已知函数yfxygx的导函数的图象如下左图，那么yfxygx的图象可能是
（）
10

抛物线y

2x2上两点Ax1y1、Bx2y2关于直线
y

xm对称，且x1x2

1，则m2
等
于（）
A．3B．2C．5D．3
2
2
11设点P在曲线y1ex上，点Q在曲线yl
2x上，则PQ最小值为（
）
2
A1l
2
B21l
2
C1l
2
D21l
2
12已知函数fxax33x21，若fx存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）
A（2，∞）B（∞，2）C（1，∞）
D（∞，1）
二、填空题
13．函数yx3x2x的单调区间为_____________________________
14．已知函数fxx3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是

15已知函数fxaxl
x，若fx1在区间1内恒成立，则实数a的范围为______________．
16fx＝ax3－3x＋1对x∈－11总有fx≥0成立，则a＝

三、解答题：17．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
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