课时跟踪检测（十七）几何概型均匀随机数的产生
层级一学业水平达标1．已知集合M＝x－2≤x≤6，N＝x0≤2－x≤1，在集合M中任取一个元素x，则x∈M∩N的概率是1A91C41B83D8
解析：选B因为N＝x0≤2－x≤1＝x1≤x≤2，又M＝x－2≤x≤6，2－11所以M∩N＝x1≤x≤2，所以所求的概率为＝6＋282．“抖空竹”是我国的一种传统杂技，表演者在两根直径为8～12mm的杆上系一根长度为1m的绳子，并在绳子上放一个空竹，则空竹与绳子两端的距离都大于04m的概率为2A51C31B52D3
解析：选B空竹与绳子两端的距离都大于04m，即空竹的运行范围为1－2×04＝02102m，故所求事件的概率为P＝＝15113．已知函数fx＝log2x，x∈2，2，在区间2，2上任取一点x0，则使fx0≥0的概率为________．解析：欲使fx＝log2x≥0，1则x≥1，而x∈2，2，∴x0∈12，2－12从而由几何概型概率公式知所求概率P＝＝132－2答案：23
4．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得1VP的概率是________．ABCVS2ABC1解析：由VP知，P点在三棱锥SABC的中截面A0B0C0的下方，ABCVS2ABC
fVS17A0B0C0P＝1－＝1－＝VS88ABC答案：78层级二应试能力达标
1如图，在平面直角坐标系中，射线OT为60°角的终边，在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在∠xOT内的概率是1A61C32B31D60
解析：选A∵在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在∠xOT内对应的角度为60度，而整个角集合对应的角度为圆周角，∴该角终边落在∠xOT内的概率P＝A2．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于601＝，故选3606
1A41C2
1B32D3
解析：选C△ABE的面积是矩形ABCD面积的一半，由几何概型知，点Q取自△ABE1内部的概率为23．如图所示，一半径为2的扇形其中扇形中心角为90°，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为2Aπ1C21解析：选DS扇形＝×π×22＝π，41S阴影＝S扇形－S△OAB＝π－×2×2＝π－2，21BπD1－2π
fπ－22∴P＝＝1－ππ4如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为1A21C3解析：选C如图，当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝60°，1201由圆的对称性及几何概型得P＝＝故选C36035．2017江苏高考记函数fx＝r