次，APi（i123）的长度依次增加2，3，1，且三次一循环。
∵2012÷36702，∴AP2012670（33）2320126713。故选B。
7（2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三
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等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【】
11Aa32
【答案】A。
5
11Ba23
5
11Ca32
6
11Da23
6
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。
1111根据三角形中位线定理，得GEFHaa，GBCHa。23665∴AGAHa。6
又∵△ABC中，∠A60，∴△AGH是等边三角形。
0
55111∴GHAGAHa。EFGH－GE－FHaaaa。666621∴第2个等边三角形的边长为a。2
11同理，第3个等边三角形的边长为a，第4个等边三角形的边长为a，2211第5个等边三角形的边长为a，第6个等边三角形的边长为a。22
4523
1又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的，3
11∴第6个正六边形的边长是a。故选A。32
8（2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A1，1，B－1，1，C－1，－
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5
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2，D1，－2．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处，并按ABC－DA一的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】
A．1，－1
B．－1，1
C．－1，－2
D．1，－2
9（2012湖北荆门3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【】
A．8048个【答案】B。
B．4024个
C．2012个
D．1066个
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
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【分析】写出前几个图形中的直角r