2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
理科数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1设函数
f
x

xx

x
2

x

0若f0


4则实数

（）
A4或2
B4或2
C2或4
【测量目标】分段函数
【考查方式】已知分段函数的解析式，给出定值求出此时自变量的值
D2或2
【难易程度】容易
【参考答案】B
【试题解析】当0时，f44；当0时，f242
2把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z1i则1zz
A3i
B3i
C13i
【测量目标】复数代数形式的四则运算
【考查方式】给出复数，结合共轭复数的特点，求出关于复数的代数运算
【难易程度】容易
【参考答案】A
【试题解析】∵z1i，∴z1i，∴1zz11i1i3i
3若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
（
（）D3
）
第3题图
A
B
C
D
f【测量目标】平面图形的直观图与三视图【考查方式】直接给出三视图，求其直观图【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由正视图可排除A、B选项；由俯视图可排除C选项
4下列命题中错误的是
A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面
D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
【测量目标】面面垂直的判定和面面平行的判定【考查方式】已知面面之间的关系，判断结果正误【难易程度】中等【参考答案】D
【试题解析】若这条线是平面和平面的交线l，则交线l在平面内，明显可得交线l在
平面内，所以交线l不可能垂直于平面，平面内所有直线都垂直于平面是错误的
x2y5＞05设实数xy满足不等式组2xy7＞0若xy为整数，则3x4y的最小值是（）
x0，y0
A14
B16
C17
D19
【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值
【考查方式】已知不等式组，求出目标函数的最值
【难易程度】中等
【参考答案】B【试题解析】可行域如图所示
第5题图
f联立
x22x
yy

57

0
，解之得
0
xy

31
，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为

34
，
∴当z3x4y过点（4，1）时，有最小值16
6若0＜＜π，π＜＜0，cosπ1，cosπ3，则cos
22
4
3
423
2
3
A
3
B33
53
C
9
D69
【测量目标】两角和与差的余弦【考查方式】给出两个余弦角的值和角r