B2
67椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：x2a2

y2b2
1a
b
0，a2
c2
b2，离心率e

ca
1准线方程：x


a2c
双曲线：x2a2
y2b2
1a0b0，c2
a2
b2，离心率e
ca
1，准线方程：xa2c
渐近线方程是ybxa
抛物线：y22px，焦点p0准线xp。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离
2
2
68双曲线的方程与渐近线方程的关系
第7页（共9页）
f托普高考教育
1）若双曲线方程为x2a2

y2b2

1

渐近线方程：
xa
22
y2b2
0
yba
x
2若渐近线方程为ybxa

xa

yb

0

双曲线可设为
xa
22

y2b2

3若双曲线与x2a2

y2b2

1
有公共渐近线，可设为
xa
22

y2b2
（0，焦点在x轴上，0，
焦点在y轴上）
69抛物线y22px的焦半径公式
抛物线
y2

2pxp

0
焦半径
PF

x0

p2
（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）
70
过抛物线焦点的弦长
AB

x1

p2

x2

p2

x1
x2

p
六、立体几何
71证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）
72证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
73证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两．条．相．交．直线分别与另一平面平行）
74证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
75证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两．条．相．交．直线垂直）
（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
76证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）
77柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积2rl，表面积2rl2r2
圆椎侧面积rl，表面积rlr2
V柱体

13
Sh
（
S
是柱体的底面积、h
是柱体的高）
V锥体

13
Sh
（
S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高）
球的半径是R，则其体积V4R3其表面积S4R23
V台体

13
S上

S下

S上S下h
78异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算（构造二面角的平面角）
79点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
80直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统r