数
f

x

2cos

x

3

1的图象向右平移
3
个单位，
再把所有的点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ygx的图像，则函
2
数ygx的一个对称中心为（）
A

6

0

B

12

0

C

6

1
D

12

1
【答案】D
【解析】将函数的图象向右平移个单位，可得y2cos（x2）1的图象；再把所有的
3
3
点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ygx2cos（2x2）1的
2
3
图象，令2x2k，得xk7，kZ，故图象ygx的一个对称中心
3
2
212
为

12

1
，故选
D
2【2018四川省成都七中上学期入学】将函数
f

x


si


2x






2

的图象向左平移
3
个单位长度后，所得函数
g
x
的图象关于原点对称，则函数
f

x
在
0
2

的最大值为（）
fA0B1
C3
D1
2
2
【答案】D
本题选择D选项
3将函数ysi
2x的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标
3
6
变为原来的1倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为
．
2
【答案】ysi
4x
【解析】将函数ysi
2x的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数
3
6
ysi
2xsi
2x的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的1倍（纵坐
63
2
标不变），得到函数ysi
22xsi
4x的图象，故所得的图象的函数解析式为ysi
4x．
4某同学对函数fxxsi
x进行研究后，得出以下结论：
①函数yfx的图像是轴对称图形；②对任意实数x，fxx均成立；
③函数yfx的图像与直线yx有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
④当常数k满足k1时，函数yfx的图像与直线ykx有且仅有一个公共点
其中所有正确结论的序号是．【答案】①②④
f5已知
f
x
si
x

3


0，f

6

f

3

，且
f
x
在区间

，63

有最小值，
无最大值，则＝__________．【答案】14
3
【解析】如图所示，
fxsi
x，且ff，
3
6
3
又
f（x）在区间

，63

内
只
有
最
小
值
、
无
最
大
值
，r