高滩中学20142015（上）八年级数学竞赛答案
1、B；由2a3，2c12，得2a2c3×12即2ac3662，而2b6
aac2b222b2bac
2、：∵ab2，∴ab2，b2a，又∵a≥2b，∴b2≥2b，a≥42a，移项，得3b≥2，3a≥4，∴b≤23＜0（不等式的两边同时除以3，不等号的方向发生改变）；a≥43；由a≥2b，得ab≤2（不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，ba≤12，ba有最大值是12，；故本选项错误；B、当43≤a＜0时，ba≥12，ba有最小值是12，无最大值；故本选项错误；C、∴ab有最大值2；故本选项正确；D、∴ab无最小值；故本选项错误．故选C．3、A解析：由条件1x3，可得x1x32x4，当x1，得最小值2，当x3，
得最大值2，故选A4、C
5、C
商品的原价为m20进价为m20m
进价提高25后的进价为：
（m20mX125要求每件仍获利m元，可得提高进价后的卖价为：
（m20mX125m
利润率为mm20mX125m等于16约等于1667
6、31
由勾股定理得
．因为b是整数，
，所以是1
到4023之间的奇数，而且是完全平方数，这样的数共有31个，即
1
f为31．
．因此a一定是3，5，…，63，故满足条件的直角三角形的个数
7、166
因为2和3互为质数，所以能同时被2和3整除的数是6的倍数，1000以内
是6的倍数为6，1218………996即为6×12…166所以共有166个
8、提示：
5x
从而x
63y21
yz789

z

0则7

x

y

z

10
9、设：甲、乙两站相距S千米则s2＝s，解得S＝1950千米80708050
10、【解】Q（x1）2x125，x15．
x
x
x
又Q0x1，∴x15
x
11、解：│x2││x2││y5││y1│10
∴2x21y5
∴当x2，y5时，xy的最大值7当x2，y1时，xy的最小值312、12个
不妨设三条边分别为
abc
且
abc则有
aa

bb

30c

c
得10

C

15
因c为整数，故c11121314
当c11时，b10a9
当c12时，b11a7b10a8
当c13时，b12a5b11a6b10a7b9a8
当c14时，b13a3b12a4b11a5b10a6b9a7
13、由已知等式得1115ba
1117bc
所以：11124abc
又因为abbcca111＝24
abc
cab
1116ca
2
f所以abc＝1abbcca24
3
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