标准方程
定义

（焦点在x轴）
x2a2

y2b2
1a
b

0

椭圆
（焦点在y轴）
y2x21ab0a2b2
第一定义：平面与两个定点F1，F2的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。
MMF1MF22a2aF1F2
y
M
F1O
F2
x
y
F2
M
O
x
F1
第二定义：平面一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。
y
y
M
M
F2
M
F1
F2
x
x
F1
M
围顶点坐
标对称
轴对称中
心
焦点坐标
离心率
准线方程
页脚
xayb
xbya
a00b
0ab0
x轴，y轴；长轴长为2a，短轴长为2b
原点O00
F1c0F2c0
F10cF20c
焦点在长轴上，ca2b2；焦距：F1F22c
ec0e1a
e2
c2
a2b2
，
a2
a
e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。
xa2c
ya2c
f顶点到准线的
距离


准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：2a2c
顶点A1（A2）到准线l1（l2）的距离为
a2c
a
顶点A1（A2）到准线l2（l1）的距离为
a2c
a
焦点到准线的
距离
焦点F1（F2）到准线l1（l2）的距离为
a2c
c
焦点F1（F2）到准线l2（l1）的距离为
a2c
c
椭圆上到焦点的最大（小）距
离
椭圆的参数方
程
最大距离为：ac最小距离为：ac相关应用题：远日距离ac
近日距离ac

xy

ab
cossi

（
为参数）
x

y

bcosasi

（

为参数）
椭圆上的点到给定直线的距
离
利用参数方程简便：椭圆
x

y

ab
cossi

（

为参数）上一点到直线
Ax

By

C

0
的
距离为：dAacosBbsi
CA2B2
直线和椭圆的
位置
椭圆x2a2

y2b2
1与直线ykxb的位置关系：
x2y2
利用

a2

b2
1转化为一元二次方程用判别式确定。
ykxb
相交弦AB的弦长AB1k2x1x224x1x2通径：ABy2y1
页脚
f过椭圆上一点的切线

x0xy0y1利用导数a2b2

y0ya2

x0xb2
1
利用导数
双曲线定义围
标准方程（焦点在x轴）x2y21a0b0a2b2
双曲线标准方程（焦点在y轴）
y2x21a0b0
a2b2
第一定义：平面与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。
MMF1MF22a2aF1F2
P
yy
x
x
F1
F2
yyF2
xx
PF1
第二定义：平面与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当e1时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e（e1）叫做双曲线r