的离心率。
P
yy
P
x
x
F1
F2
yyPF2
xxP
F1
xa，yR
ya，xR
对称轴x轴，y轴；实轴长为2a虚轴长为2b
对称中心
原点O00
焦点坐F1c0F2c0
F10cF20c
标焦点在实轴上，ca2b2；焦距：F1F22c
顶点坐（a0）a0标
0a0，a
离心率
准线方程
ece1a
xa2c
ya2c
页脚
f

准线垂直于实轴且在两顶点的侧；两准线间的距离：2a2
c
顶点到准线的距离
顶点A1（A2）到准线l1（l2）的距离为aa2
c
顶点A1（A2）到准线l2（l1）的距离为a2a
c
焦点到准线的距离
渐近线方程共渐近线的双曲线系方程
焦点F1（F2）到准线l1（l2）的距离为ca2
c
焦点F1（F2）到准线l2（l1）的距离为a2c
c
ybx虚
a实
xby虚
a
实
x2a2

y2b2
k
（k
0）
y2a2
x2
b2
k（k
0）
双曲线x2a2

y2b2
1与直线ykxb的位置关系：
直线和双曲线的位置
x2
利用

a
2

y2b2
1转化为一元二次方程用判别式确定。
ykxb
二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。
相交弦AB的弦长AB1k2x1x224x1x2
通径：ABy2y1
过双曲线上一点的切线
x0xa2

y0yb2
1
或利用导数
y0ya2

x0xb2
1
或利用导数
抛物线
y22pxp0
y22pxp0
x22pyp0
抛
yl
物
线
OFx
yl
FOx
y
F
O
x
l
x22pyp0
yl
Ox
F
定义
页脚
平面与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
MMF点M到直线l的距离
f围对称性
焦点
顶点离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离
焦点弦的几条性质
直线与抛物线的位
置切线方程
x0yR


x0yR
xRy0
xRy0
关于x轴对称
关于y轴对称
p02
p02
0p2
焦点在对称轴上
0p2
O00
xp2
e1
xp2
yp2
准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
p2
p
yp2
设直线过焦点F与抛物线y22pxp0）交于Ax1y1，Bx2y2
yAx1y1
oF
x
Bx2y2
则：（1）
x1x2
p24
（2）y1y2p2
（3）通径长：2p
（4）焦点弦长ABx1x2p
抛物线y22px与直线ykxb的位置关系：
利用

yy
kx22
bpx
转化为一元二次方程用判别式确定。
y0ypxx0
y0ypxx0
x0xpyy0
x0xpyy0
页脚
fr