为y3xa在R上为增函数，值域为a，且a3，
所以有且仅有一个x0使得3x0a3，有且仅有一个x1使得3x1a3，所以函数ygfx有两个零点
综上，当a≥3时，函数ygfx没有零点；当3≤a3时，函数ygfx有且仅
有一个零点；当a3时，函数ygfx有两个零点………………10分
方法二：由题意，得gfx3xa3
由gfx3xa30，得3xa3，
………………5分
即3xa3，或3xa3，
整理，得3x3a，或3x3a
○1考察方程3x3a的解，由函数y3x在R上为增函数，且值域为0，
得当3a0，即a3时，方程3x3a有且仅有一解；当3a≤0，即a≥3时，
方程3x3a有无解；
………………7分
○2考察方程3x3a的解，由函数y3x在R上为增函数，且值域为0，
得当3a0，即a3时，方程3x3a有且仅有一解；当3a≤0，即a≥3
时，方程3x3a有无解
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………………9分
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综上，当a≥3时，函数ygfx没有零点；当3≤a3时，函数ygfx有且仅
有一个零点；当a3时，函数ygfx有两个零点………………10分
注：若根据函数图象便得出答案，请酌情给分，没有必要的文字说明减2分
8（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）答案不唯一，如函数y0，yx等
………………3分
（Ⅱ）因为函数fxax2bxc的图象经过点10，
所以abc0
○1
因为yx为函数fx一个承托函数，且fx为函数y1x21的一个承托函数，22
所以x≤fx≤1x21对xR恒成立22
所以1≤f1≤1，即f1abc1
○2
………………5分
1
1
由○1○2，得b2
，ac
2
………………6分
所以fxax21x1a22
由fx≥x对xR恒成立，得ax21x1a≥0对xR恒成立22
当a0时，得1x1≥0对xR恒成立，显然不正确；22
………………7分
a0
当
a

0时，由题意，得


14

4a12

a≤0
即4a12≤0，
所以a14
………………9分
代入fx≤1x21，得1x21x1≥0，22424
化简，得x12≥0对xR恒成立，符合题意
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所以a1，b1，c1
4
2
4
………………10分
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