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为y3xa在R上为增函数,值域为a,且a3,
所以有且仅有一个x0使得3x0a3,有且仅有一个x1使得3x1a3,所以函数ygfx有两个零点
综上,当a≥3时,函数ygfx没有零点;当3≤a3时,函数ygfx有且仅
有一个零点;当a3时,函数ygfx有两个零点………………10分
方法二:由题意,得gfx3xa3
由gfx3xa30,得3xa3,
………………5分
即3xa3,或3xa3,
整理,得3x3a,或3x3a
○1考察方程3x3a的解,由函数y3x在R上为增函数,且值域为0,
得当3a0,即a3时,方程3x3a有且仅有一解;当3a≤0,即a≥3时,
方程3x3a有无解;
………………7分
○2考察方程3x3a的解,由函数y3x在R上为增函数,且值域为0,
得当3a0,即a3时,方程3x3a有且仅有一解;当3a≤0,即a≥3
时,方程3x3a有无解
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………………9分
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综上,当a≥3时,函数ygfx没有零点;当3≤a3时,函数ygfx有且仅
有一个零点;当a3时,函数ygfx有两个零点………………10分
注:若根据函数图象便得出答案,请酌情给分,没有必要的文字说明减2分
8(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)答案不唯一,如函数y0,yx等
………………3分
(Ⅱ)因为函数fxax2bxc的图象经过点10,
所以abc0
○1
因为yx为函数fx一个承托函数,且fx为函数y1x21的一个承托函数,22
所以x≤fx≤1x21对xR恒成立22
所以1≤f1≤1,即f1abc1
○2
………………5分
1
1
由○1○2,得b2
,ac
2
………………6分
所以fxax21x1a22
由fx≥x对xR恒成立,得ax21x1a≥0对xR恒成立22
当a0时,得1x1≥0对xR恒成立,显然不正确;22
………………7分
a0

a

0时,由题意,得


14

4a12

a≤0
即4a12≤0,
所以a14
………………9分
代入fx≤1x21,得1x21x1≥0,22424
化简,得x12≥0对xR恒成立,符合题意
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所以a1,b1,c1
4
2
4
………………10分
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