1
x
为减函数，且
log1
b

log1
a

log1
c

2
2
2
2
∴b＞a＞c而y2x是增函数，∴2b＞2a＞2c
变式训练2：已知0＜a＜1b＞1ab＞1，则loga1logblog1的大小关系是
b
a
bb
Aloga1logblog1
b
a
bb
Blogblog1log1
a
ab
bb
Clogblog1log1
a
bb
ab
Dlog1log1logb
bb
ab
a
（）
解：C
例3已知函数fxlogaxa＞0a≠1，如果对于任意x∈［3，∞）都有fx≥1成立，
试求a的取值范围
解：当a＞1时，对于任意x∈［3，∞），都有fx＞0
所以，fxfx而fxlogax在［3，∞）上为增函数，
∴对于任意x∈［3，∞），有fx≥loga3
因此，要使fx≥1对于任意x∈［3，∞）都成立
只要loga3≥1logaa即可，∴1＜a≤3
当0＜a＜1时，对于x∈［3，∞），有fx＜0
∴fxfx
∵f（x）logax在［3，∞）上为减函数，
∴f（x）在［3，∞）上为增函数
∴对于任意x∈［3，∞）都有
fxfx≥loga3
因此，要使fx≥1对于任意x∈［3，∞）都成立，
只要loga3≥1成立即可，
∴loga3≤1loga1即1≤3∴1≤a＜1
aa
3
综上，使fx≥1对任意x∈［3，∞）都成立的a的取值范围是：1，3］∪［1，1）
3
变式训练3：已知函数f（x）log2x2axa在区间（∞13］上是单调递减函数求实数a的取值范围
解：令gxx2axa
则gx（xa）2aa2由以上知gx）的图象关于直线xa对称且此抛物线开口向上
2
4
2
因为函数fxlog2gx的底数2＞1
在区间（∞13］上是减函数，
所以gxx2axa在区间（∞13］上也是单调减函数，且gx＞0
3
f∴
1

3a2
，即a223
g130132a13a0
解得223≤a＜2
故a的取值范围是a223≤a＜2
例4已知过原点O的一条直线与函数ylog8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行与函数ylog2x的图象交于C、D两点
（1）证明点C、D和原点O在同一直线上；
（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标
（1）证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2
由题设知x1＞1x2＞1则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2
因为A、B在过点O的直线上，所以log8x1log8x2
x
x
1
2
点C、D的坐标分别为x1log2x1、x2log2x2
由于
log2x1
log8
x1
3log8x1log2x23log8x2
log2
8
OC
的斜率为
k1
log2
x1

3log8
x1

x
x
1
1
OD
的斜率为k2

log2x2x2

3log8x2
x2
由此可知
k1k2即
O、C、D
在同一直线上
（2）解：由于BC平行于x轴，知log2x1log8x2，即得log2x11log2x2x2x31
3
代入x2log8x1x1log8x2，得x31log8x13x1log8x1由于x1＞1知log8x1≠0故x313x1
又因x1＞1解得x13于是点Ar