值为此求W对b的导数
W′1d23b26
解方程W′0得驻点b1d3由于梁的最大抗弯截面模量一定存在而且在0d内部取得现在函数W1bd2b2在60d内只有一个驻点所以当b
1d时W的值最大这时3
h2d2b2d21d22d233
即
h2d3
dhb321解把W表示成b的函数
W1bh21bd2b20bd66
由W′1d23b20得驻点b31d6由于梁的最大抗弯截面模量一定存在而且在0d内部取得现在函数W在0d内只有一个驻点b31d所以当b31d时抗弯截面模量W最大这时h2d3
重庆三峡学院高等数学课程建设组
f高等数学教案
§3
中值定理与导数的应用
§38函数图形的描绘描绘函数图形的一般步骤描绘函数图形的一般步骤1确定函数的定义域并求函数的一阶和二阶导数2求出一阶二阶导数为零的点求出一阶二阶导数不存在的点3列表分析确定曲线的单调性和凹凸性4确定曲线的渐近性5确定并描出曲线上极值对应的点拐点与坐标轴的交点其它点6联结这些点画出函数的图形例1画出函数yx3x2x1的图形解1函数的定义域为∞∞2f′x3x22x13x1x1f′′x6x223x1f′x0的根为x131f′′x0的根为x133列表分析xf′xf′′xfx∞13∩130极大1313∩130拐点131∪10极小1∞∪
4当x→∞时y→∞当x→∞时y→∞5计算特殊点f133227f131627f10f01f10f32586描点联线画出图形
132327
y
1
yx3x2x1
1163273528
1
O
1
2
x
1x2例2作函数fx1e2的图形2π
解1函数为偶函数定义域为∞∞图形关于y轴对称
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1x2x1x11x22f′xxe2f′′xe22π2π
§3
中值定理与导数的应用
令f′x0得x0令f′′x0得x1和x13列表xf′xf′′xyfx
∞1
1
0
10
00
01
1
1∞
∪
12πe拐点
∩

0
∪
12πe拐点
12π极大值
∩
4曲线有水平渐近线y05先作出区间0∞内的图形然后利用对称性作出区间∞0内的图形
例3作函数y136x2的图形x3解1函数的定义域为∞3∪3∞363x72x62f′xf′′xx33x34令f′x0得x3令f′′x0得x63列表分析
xf′xf′′xfx
∞3∩
33∩
304极大
36∩
60113拐点
6∞∪
4xr