x－x（5分）3
2
于是f（x）＝
（2）由（1）得：f′（x）＝2x－1＜0，得－
22＜x＜22
f（x）在区间－1，－
2222和，1上递增，在区间（－，）上递减222222）＝，最小值是23
计算得：在区间－1，1上，f（x）的最大值是f（－
f（
22）＝－（9分）23222≤f（x1）≤，－≤f（x2），333
（3）由（2）得：任意x1、x2－1，1，有－则－
2222≤f（x1）－f（x2）≤，33
即得：│f（x1）－f（x2）│≤分）19（本小题满分13分）
22（123
D是三角形ABC中BC边的中点，过点D作直线分别交直线AB、AC于点M、N，设AM
＝mAB，AN＝
AC，AC＝a，AC＝b且m＞0，
＞0（1）分别用向量a、b表示向量MD和MN；（2）求证：
11＋是定值；
m
f（3）求m＋
的最小值解：（1）如图，因D是AB中点，
MD＝AD－AM＝
111（AB＋AC）－mAB＝（－m）a＋b222
MN＝AN－AM＝
b－ma（4分）
（2）由M、N、D三点共线，得：MD＝MN即：（
1111－m）a＋b＝（
b－ma）于是：－m＝－m，且＝
2222
消去得：m＋
＝2m
得（3）由（2）得：
11＋＝2是定值（9分）
m
m
1111m
1＝2（等号在m＋
＝（m＋
）（＋）＝1＋（＋）≥1＋
m2
22m
m
m＝
＝1时成立），即得：m＋
的最小值是2（13分）
20（本小题满分13分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x＋y）＝f（x）＋f（y），当x＜0时，f（x）＜0（1）求证：f（x）在R上是增函数；22（2）解关于x的不等式：f（mx）－2f（x）＞f（mx）－2f（m）（m＞0，且m为常数）解：（1）设x1、x2R，且x1＝x2＋t（t＜0），则f（t）＜0且f（x1）＝f（x2＋t）＝f（x2）＋f（t）＜f（x2），即x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），f（x）在R上是增函数（6分）（2）由条件得：2f（m）＝f（m）＋f（m）＝f（2m）同理2f（x）＝f（2x）f（mx2）－2f（x）＞f（m2x）－2f（m）f（mx2）＋f（2m）＞f（m2x）＋f（2x）f（mx2＋2m）＞f（m2x＋2x）mx2＋2m＞m2x＋2xmx2－（m2＋2）x＋2m＞0
m＞0，x－（m＋
2
22）x＋2m＞0，（x－）（x－m）＞0（10分）mm
当当
22＜m，即m＞2时，不等式的解集为x│x＜或x＞m；mm22＞m，即0r