长沙雅礼中学2009届高三第三次月考文科数学
（考试范围：集合与逻辑、函数与导数、数列与不等式、三角函数与平面向量、立体几何）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线y＝x－
32x－3x＋1在x＝1处的切线的倾斜角为2A．30°B．60°C．150°
33
（D）D．120°
32x－3x＋1求导得，曲线在x＝1处的切线的斜率为－3，则2它的倾斜角为120°．选D．2．已知集合P＝x││x＋1≤2，Q＝x│x＜a，则集合PQ≠的充要条件是
【解析】对函数y＝x－（C）A．a≤－3B．a≤1C．a＞－3D．a＞1【解析】化简得：集合P＝－3，1，利用数轴分析得：PQ≠，当且仅当a＞－3．选C．3．等差数列a
中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10＝（A）A．24B22C．20D－8【解析】利用等差数列性质得：a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，则2a9－a10＝a8＝24，选A4已知点A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①OCBA；②OAAB；③OA＋OC＝OB；④AC＝OB－2OA．其中正确结论的个数是（B）A1个B2个C3个D4个【解析】③④正确，选B．5长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，则直线A1B与平面A1B1CD所成角的正弦值是（C）A
441
B
45
C
225
D
22
BOA1B
【解析】由条件知，BC1平面A1B1CD，设BC1B1C＝O，则∠BA1O为所求角，其正弦值为
22．选C．56若函数f（x）＝axa＞0，a≠1的部分对应值如
＝
x
－2
01
表：则
不等式f（│x│＜0）的解集是
－1
f（x）0592
（D）
Ax│－1＜x＜1Bx│x＜－1或x＞1Cx│0＜x＜1Dx│－1＜x＜0或0＜x＜1－1【解析】由表中条件得：a＞1，则解不等式f（│x│）＝loga│x│＜0，得选D
f7函数f（x）＝si
x在区间a，b上是增函数，且f（a）＝－1，f（b）＝1，则cos的值为A0B
22
ab2
（C）C1D－1
【解析】由条件得：a＝2kπ－

228已知m，l是异面直线，给出下列命题：①一定存在平面α过直线l且与直线m平行②一定存在平面α与直线l、m都垂直③一定存在平面α过直线l且与直线m垂直④一定存在平面α与直线l、m的距离相等其中，正确的命题个数有（B）A1B2C3D4个【解析】①④正确，选B9设函数f（x）定义在实数集R上，它的图像关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f（x）＝3x－1，则有（B）
321Af（）＜f（）＜f（）233
Cf（Bf（Df（
，b＝2kπ＋

k∈Z，于是cos
ar