第十二章一
极限
数学归纳法
【考点阐述】数学归纳法．数学归纳法应用．【考试要求】（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．【考题分类】【考题分类】（二）填空题（共2题）1（福建卷文16）观察下列等式：①cos2α2cos2α－1；②cos4α8cos4α－8cos2α1；③cos6α32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10αmcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋
cos4α＋pcos2α－1；可以推测，m－
p【答案】962
13579【解析】因为22823221282所以m2512；观察可得
400，
p50，所以m
p962。
【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。
11
≥2
∈N2x
3x
2
23a0a1xa2xa
x，将2（浙江卷理14）设
ak0≤k≤
其中
的最小值记为
T
，则
T20T3
11113T40T555T
32323
T

__________________

为偶数0T
112
3
为奇数【答案】
解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题（三）解答题（共4题）1（安徽卷理20）设数列
a1a2a

中的每一项都不为0。证明：
a
为等差数列的
。
充分必要条件是：对任何
∈N，都有
111
a1a2a2a3a
a
1a1a
1
1
f2
f2（湖北卷理20）已知数列
a满足

a

1

12
31
a1a

1

21a1a

1
aa


1
0
≥1

；数列

b满足：b



a
12a
2（
≥1）
Ⅰ求数列
a，b的通项公式b中的任意三项不可能成等差数列

Ⅱ证明数列
3
f3（全国Ⅰ卷理22）已知数列
a
中，
a11a
1c
1a
4
fc
（Ⅰ）设
51b
2a
2，求数列b
的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式
a
a
13
成立的c的取值范围
【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查【解析】
（Ⅱ）
a11a2c1由a2a1得c2a
a
1
用数学归纳法证明：当c2时
（）当
1时，
a2c
1a1a1，命题成立；
5
f4（重庆卷理21）在数列
a
中，a11，a
1ca
c
12
1
∈N其中实数
c≠0．
Ⅰ求
a
的通项公式；

Ⅱ若对一切k∈N有
a2ka2k1，求cr