数列、极限和数学归纳法
安徽理(11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是____________1115【命题意图】本题考查算法框图的识别,考查等差数列前
项和【解析】由算法框图可知T123k
kk1,若T=105,K=14,则2
继续执行循环体,这时k=15,T105,所以输出的k值为15(18)(本小题满分12分)在数1和100之间插入
个实数,使得这
2个数构成递增的等比数列,将这
2个数的乘积记作T
,再令a
lgT
≥1(Ⅰ)求数列a
的通项公式;(Ⅱ)设b
ta
a
a
1求数列b
的前
项和S
ta
(本小题满分13分)本题考查等比和等差数列,指数和对数的运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用知识解决问题的能力,综合运算能力和创新思维能力解:(I)设l1l2l
2构成等比数列,其中t11t
2100则
T
t1t2t
1t
2
①,
T
t
1t
2t2t1
②
①×②并利用t1t
3it1t
21021i
2得
T
2t1t
2t2t
1t
1t2t
2t1102
2a
lgT
2
1
(II)由题意和(I)中计算结果,知b
ta
2ta
3
1
k另一方面,利用ta
1ta
1k
ta
k1ta
k1ta
k1ta
k
得ta
k1ta
k
2k3
2ta
k1ta
k1所以S
bkta
k1ta
kta
1k1k3
ta
k1ta
kta
3ta
31
ta
1ta
1
安徽文(7)若数列a
的通项公式是a
g
则aaLa(A)15B12CD(7)A【命题意图】本题考查数列求和属中等偏易题【解析】法一:分别求出前10项相加即可得出结论;法二:a1a2a3a4a9a103,故aaLa故选A北京理11在等比数列a
中,若a1
1,a44,则公比q________;a1a2a
________2
f【解析】a1
11,a44q2,a
是以为首项,以2为公比的等比数列,221a1a2a
2
1。2
20若数列A
:a1,a2,,a
2满足ak1ak1(k1,2,,
1),则称A
为E数列。记SA
a1a2a
(1)写出一个满足a1a50,且SA50的E数列A5;(2)若a112,
2000,证明:E数列A
是r