根的情况
【例1】（2019重庆）已知一元二次方程2x25x30，则该方程根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
两个根都是自然数
D．无实数根
总结：
求根的判别式时，应该先将方程化为一般形式，正确找出a，b，c的值
根的判别式与一元二次方程根的情况的关系如下：当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；
当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根．
练1．（2019铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x24x50，下列说法不正确的是（）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
练2．（2019泰州）已知：关于x的方程x22mxm210
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
2．根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围
【例2】（2019温州）若关于x的一元二次方程4x24xc0有两个相等实数根，则c的值是（）
A．1
B．1
C．4
D．4
总结：已知方程根的情况求字母的值或取值范围时：
先计算根的判别式；
再根据方程根的情况列出关于根的判别式的等式或不等式求解；
2
f若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0”．
练3．（2019凉山州）关于x的一元二次方程（m2）x22x10有实数根，则m的取值范围是（）
A．m≤3
B．m＜3
C．m＜3且m≠2
D．m≤3且m≠2
3．用公式法解一元二次方程【例3】用公式法解下列方程：（1）x22x20；（2）y23y10；（3）x232x．
总结：公式法的实质是配方法，只不过省去了配方的过程，而直接利用了配方的结论；运用公式法求解一元二次方程要注意两个前提：（1）先将一元二次方程化为一般形式，即确定a，b，c的值；（2）必须保证b24ac≥0．练4．（2019锦江区模拟）解方程：x（x2）3x1．
练5．当x是何值时，3x24x8的值和2x21的值相等？
五、课后小测
一、选择题1．（2019云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x25x20B．x26x90C．5x24x10D．3x24x102．（2019贵港）若关于x的一元二次方程（a1）x22x20有实数根，则整数a的最大值为（）A．1B．0C．1D．23．（2019烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x
10的两根，则
的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或104．（2019株洲）有两个一元二次方程M：ax2bxc0；N：cx2bxa0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方r