第4课时解一元二次方程公式法
一、学习目标二、知识回顾
了解掌握一元二次方程根的判别式，不解方程能判定一元二次方程根的情况；理解一元二次方程求根公式的推导过程；掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况；学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．1．什么是配方法配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？配方法：通过配方，先把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，然后运用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移常数项到方程右边；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）化方程左边为完全平方式；（5）若方程右边为非负数，则利用直接开平方法解得方程的根．2．怎样用配方法解形如一般形式ax2bxc0a≠0的一元二次方程？
解：移项，得ax2bxc
x2bxc
二次项系数化为1，得a
a
x2bxb2cb2
配方，得a2a
a2a
即：

x

b2a
2

b24ac4a2
，
因为a0所以
当b24ac0时，xbb24ac；2a
当b2

4ac

0时，x1x2


b2a

当b24ac0时，原方程无解
三、新知讲解一元二次方程根的判别式
b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0a≠0根的判别式，通常用希腊字母表示它，即
b24ac．
一元二次方程根的情况与判别式的关系
（1）b24ac0方程有两个不相等的实数根；（2）b24ac0方程有两个相等的实数根；（3）b24ac0方程没有实数根．
公式法解一元二次方程
1
f一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2bxc0a≠0，当b24ac0时，它的两个根分别是
x1b
b22a

4ac
，
x2

b

b24ac，2a
这里，xbb24acb24ac0叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的2a
方法叫做公式法．公式法解一元二次方程的一般步骤把方程化成一般形式：ax2bxc0a≠0；确定a，b，c的值；
求出b24ac的值，并判断方程根的情况：当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根．
当b24ac0时，将a，b，c和b24ac的值代入公式xbb24ac（注意符号）．2a
四、典例探究1．根据根的判别式判断一元二次方程r