，则ta
25
。
●解：由si

255，cos＝－，所以ta
－2255
3ta
4
★9、（安徽卷）已知
cot
10；（Ⅰ）求ta
的值；（Ⅱ）求3
5si
2

2
8si

2
cos

2
11cos2

2
8
的值。
2si
2
●解：Ⅰ由ta
cot
31，所以ta
为所求。43
101得3ta
210ta
30，即ta
3或ta
，又33
5si
2
（Ⅱ）

2si
255cos8si
1111cos168si
6cos8ta
652。622cos22cos22
★11、（安徽卷）已知0
2
2
8si


2
cos

2
11cos2

2
85

1cos1cos4si
118222cos

2
si

45
si
si
25的值。的值；（Ⅱ）求ta
24coscos2si
2si
2si
22si
cos4320。解：Ⅰ由0si
，得cos，所以＝2553cos21cos2cos2si
45ta
11，∴ta
。（Ⅱ）∵ta
cos341ta
7
（Ⅰ）求
12si
2x4，★12（北京卷）已知函数fxcosx
（Ⅰ）求fx的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且ta
解：（1）依题意，有cosx0，解得xk＋

，即fx的定义域为｛xxR，且xk＋，kZ｝22
4，求f的值3
12si
2x4＝－2si
x＋2cosxf＝－2si
＋2cos（2）fxcosx44314由是第四象限的角，且ta
可得si
＝－，cos＝；f＝－2si
＋2cos＝3555
湖南省省级示范性高中洞口三中高三数学第一轮总复习讲义

f讲义19两角和与差、二倍角的公式一、基本概念和基本知识体系：1、两角和与差的三角公式：要求牢固掌握和记住的主要的公式有：①、和角公式：si
±________________；cos±________________；ta
±__________________；②、二倍角公式22si
2________，cos2________ta
2__________；③、降幂公式：si
___________；cos______________；④、辅助角公式：asi
bcos____________；2、公式的逆用与变形公式：ta
ta
________，1ta
ta
______；1cos2__________；1cos2______。3、常用角的变换方法：（）；2（）（）（π4）（π4）等二、典例剖析：★例题1、辅助角公式的应用r