＝6×si
si3
04°5°＝62
5．教材改编在非钝角△ABC中，2bsi
A＝3a，则角B为
π
π
A6
B4
π
π
C3
D2
C由2bsi
A＝3a得2si
Bsi
A＝3si
A
∴si
B＝23，又B是锐角或直角．
∴B＝3π
利用正、余弦定理解三角形
f【例1】12018全国卷Ⅱ在△ABC中，cosC2＝55，BC＝1，AC＝5，则AB＝
A．42
B30
C29
D．25
22019青岛模拟在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
b＝c，a2＝2b21－si
A，则A等于
3π
π
π
π
A4
B3
C4D6
C5
C
1A2C1因为cos2＝5，所以cosC＝2cos22－1＝2×
－1
3＝－5于是，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cosC＝
52＋12－2×5×1×
＝32，所以AB＝42故选A
2在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA又a2＝2b21－si
A，所以si
A＝cosA，即ta
A＝1，又A是三角形内角，则A＝4π，故选C规律方法应用正弦、余弦定理的解题技巧
1求边：利用公式
或其他相应变形公式求
解2求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式si
A＝
或其他相应变形公式求解
3已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解4灵活利用式子的特点转化：如出现a2＋b2－c2＝λab形式用余弦定理，等
式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理
12019郑州模拟已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，
C的对边，且b－csi
B＋si
C＝a－3csi
A，则角B的大小为
A．30°
B．45°C．60°D．120°
f2在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝7，b＝2，A＝60°，则si
B＝________，c＝________
1A
2127
3
1由正弦定理si
aA＝si
bB＝si
cC及b－csi
B＋si
C
＝a－3csi
A得b－cb＋c＝a－3ca，即b2－c2＝a2－3ac，∴a2＋c2－
b2＝3ac又∵cosB＝a2＋2ca2c－b2，∴cosB＝23，∴B＝30°
2因为a＝
7，b＝2，A＝60°，所以由正弦定理得
si

B＝bsia

A＝2×
32＝
7
721由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA可得c2－2c－3＝0，所以c＝3
与三角形面积有关的问题
【例2】12018全国卷Ⅰ△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsi
C＋csi
B＝4asi
Bsi
C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．
233
由bsi
C＋csi
B＝4asi
Bsi
C得si
Bsi
C＋si
Csi
B＝4si
Asi

Bsi
C，因为si
Bsi
C≠0，所以si
A＝12因为b2＋c2－a2＝8，cosA＝b2＋2cb2c－a2，
所以
bc＝8
3
3，所以
S△ABC＝12bcsi

A＝12×8
3
3×12＝2
3
3
22017全国卷Ⅱ△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知si
A
＋C＝8si
2B2
①求cosB；
②若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b
解①由题设及r