22．3实际问题与二次函数
第1课时面积问题
教学目标1．能根据实际问题列出函数关系式．2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围．3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生应用数学的意识．教学重难点重点：用函数知识解决面积最大问题．难点：建立二次函数模型．教学过程一、教师导学给你长8cm的铝合金条，问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？③如何验证？这就是我们下面要讨论的问题．二、合作探究我们先看下面一道例题．
【例】用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
分析：先思考解决以下问题：
1若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m？
（6－3x）
2
m
2根据实际情况，x有没有限制？若有限制，请指出它的取值范围，并说明理由．让学生讨论、交
流，达成共识：根据实际情况，应有x0，且6－23x0，即解不等式组x6－202x0，解这个不等式组，得
到不等式组的解集为0x2，所以x的取值范围应该是0x23你能说出面积y与x的函数关系式吗？
y＝x6－23x，即y＝－32x2＋3x
4求当x取何值时，窗框的透光面积最大？最大面积为多少？
y＝－32x－12＝32即当x＝1时，y最大值＝32
f从在上面的例题中我们可以看出，要求最大透光面积，首先要求出面积与边之间的函数关系式，根据实际情况得出自变量的取值范围，利用二次函数的性质在取值范围内得出最大值．
三、巩固练习
星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米如图所示，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
1若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围．2垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值．3当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．解：1y＝30－2x6≤x15．2设矩形苗圃园的面积为S，则S＝xy＝x30－2x＝－2x2＋30x，∴S＝－2x－752＋1125由1知6≤x15，∴当x＝75时，S最大值＝1125，即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为75米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为1125平方米．36≤x≤11四、总结提升本节课应掌握：分析问题中的数量关系，建立二次函数模型，注意实际问题中自变量的取值范围r