行面试,①请列举出抽取2名学生的所有可能;②请列举出第4组至少有一名学生被考官A面试的所有可能;③并求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率
组号第1组第2组
分组
160165165170
频数535
频率00500350
房东是个大帅哥
f啦啦啦啦啦啦啦啦啦
第3组第4组第5组合计
170175175180180185
302010100
030002000100100
解:(I)因为第3、4、5组共有60名学生所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生每组分别为3063第3组60人…………1分
206260第4组人…………1分1061第5组60人…………1分
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人(II)设第3组的3位同学为A1A2A3第4组的2位同学为B1B2第5组的1位同学为C1则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下
A1A2A1A3A1B1A1B2A1C1A2A3A2B1A2B2A2C1A3B1A3B2A3C1B1B2B1C1B2C1
………………………2分
其中第4组的2位同学为B1B2至少有一位同学入选的有
A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2B1B2B1C1B2C1
B1B2
9种可能…………2分
所以其中第4组的2位同学为
93至少有一位同学入选的概率为155…………3分
22.(本题满分10分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=01若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;2从圆C外一点Px,y向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有PM=PO,求点P的轨迹方程.解:1由圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,得圆心坐标为C-12,半径r=2,∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,∴设直线l的方程为x+y=aa≠0.∵直线l与圆C相切,-1+2-a∴=2,2
房东是个大帅哥
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∴a=-1,或a=3所以所求直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0(6分)2∵切线PM与半径CM垂直,设Px,y,又∵PM2=PC2-CM2,PM=PO,∴x+12+y-22-2=x2+y2,∴2x-4y+3=0即所求点P的轨迹方程为2x-4y+3=0(4分)
房东是个大帅哥
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