B
C
A
D
CFBE图2
D
BF图3
2已知：如图，△ABC中，∠ABC45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。1BFAC2CE1BF3CE与BC的大小关系如何。2
考点2：等腰直角三角形（45度的联想）1如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边
经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM
的平分线BF相交于点F
⑴如图14—1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是
；
f学习必备
欢迎下载
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是
；
③请证明你的上述两猜想
⑵如图14—2，当点E在AB边上的任意位置时，
请你在AD边上找到一点N使得NEBF，进而猜想此
时DE与EF有怎样的数量关系并证明
2在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DEDF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线
AB于点H．①求证：DGDC
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，1中的其他条件不变，借助图2画出图形。在
你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在1中得出的结论是否发生改变．（直接写出结论，不必证明）
BH
G
BG
F
A
D
E
C
A
D
C
E
同类变式：已知：△ABC为等边图三角形，M是BC延长线上一点图，直角三角尺的一条
A
直角边经过点
A，且
60
1
角的顶点
E
在
BC
上滑动，（点
E
不与点
2B、C
重合），斜边与
F
∠ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点E在BC边得中点位置时
B
EC
M
图（2）
○1猜想AE与EF满足的数量关系是

○2连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是

A
○3请证明你的上述猜想；
NF
（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时，ＡＥ和EF有怎样的数量关系，
并说明你的理由？
B
C
M
图（1）
附加思考题：以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90
连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．
⑴如图①当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是
；线段AM与DE的数量关系是
；
⑵将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转090后，如图②所示，⑴问中得到的两个结论是
否发生改变？并说明理由r