高中数学必修5数列求和精选题目（附答案）
1．公式法1等差数列a
的前
项和S
＝
a12＋a
＝
a1＋
－21d推导方法：倒序相加法．
a1，q＝1，2等比数列a
的前
项和S
＝a111－－qq
，q≠1
推导方法：乘公比，错位相减法．3一些常见的数列的前
项和：①1＋2＋3＋…＋
＝
2＋1；②2＋4＋6＋…＋2
＝
＋1；③1＋3＋5＋…＋2
－1＝
22．几种数列求和的常用方法1分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．2裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前
项和．3错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前
项和即可用错位相减法求解．4倒序相加法：如果一个数列a
与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前
项和即可用倒序相加法求解．
一、分组转化法求和
1已知数列a
的前
项和S
＝
2＋2
，
∈N1求数列a
的通项公式；2设b
＝2a
＋－1
a
，求数列b
的前2
项和．注：1．分组转化求和的通法数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，
f转化为等差数列或等比数列或可求数列的前
项和的数列求和．2．分组转化法求和的常见类型
2．已知数列a
的通项公式是a
＝2
－12
，则其前20项和为

A．379＋2120
B．399＋2120
C．419＋2120
D．439＋2120
3．2019资阳诊断已知数列a
中，a1＝a2＝1，a
＋2＝a2
a＋
，2，
是
是偶奇数数，，
则数列a
的前20项和为A．1121
B．1122
C．1123
D．1124
二、裂项相消法求和
一形如a
＝
1＋k型
42019南宁摸底联考已知等差数列a
满足a3＝7，a5＋a7＝261求等差数列a
的通项公式；
2设c
＝a
a1
＋1，
∈N，求数列c
的前
项和T

二
形如a
＝
1
＋k＋
型

5已知函数fx＝xα的图象过点42，令a
＝f
＋11＋f
，
∈N记数列a

的前
项和为S
，则S2019＝
A2018－1
B2019－1
C2020－1
D2020＋1
注：
1．用裂项法求和的裂项原则及消项规律
f裂项一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止
原则
消项消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数
规律
第几项
提醒①要注意
＝1时，是否符合所求得的通项公式；②裂项相消后，
注意留下了哪些项，避免遗漏．
2．常见的拆项公式
1
1＋1＝
1－
＋11；
22
－112
＋1＝122
1－1－2
1＋1；
3
1
r