下列命题：
．
①已知ab是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c都可表示为ab，其中





R；
②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则2EFADBC；③直线xy20的一个方向向量为11；
f，且ab＝3，则｜a－b｜的最小值为31；6⑤ac是（ab）c＝a（bc）的充分条件；
④已知a与b夹角为


其中正确的是
（写出所有正确命题的编号）．
三、解答题：本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知a＝cos


（Ⅰ）求si
的值；（Ⅱ）求ta
2的值．
51，b＝30，其中，若ab＝1．424
17．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且ADDCCBACEF中，EF
1AC，FAC是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．2
1AB．直角梯形2F
E
（Ⅰ）求证：BCAF；（Ⅱ）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论．
D
C
A
18．（本小题满分12分）某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：甲64387754299871501366889乙
B
（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．
f19．（本小题满分13分）已知函数fxa1x2ax2l
x．
2
（Ⅰ）求证：a0时，fx1恒成立；（Ⅱ）当a21时，求fx的单调区间．
20．（本小题满分13分）已知ABC的三个顶点都在抛物线y2pxp0上，且抛物线的焦点F满足
2
FAFBFC0，若BC边上的中线所在直线l的方程为mx
ym0（m
为常数且
．m0）（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）O为抛物线的顶点，OFA、OFB、OFC的面积分别记为S1、S2、S3，求证：
S12S22S32为定值．
21．（本小题满分13分）已知函数fxx
1，（x＞0），以点
f
为切点作函数图像的切线l
，（
1
Z），x
直线x
1与函数yfx图像及切线l
分别相交于A
B
，记a
A
B
（Ⅰ）求切线l
的方程及数列a
的通项；（Ⅱ）设数列
a
的前
项和为S
，求证：S
r