m1上的最小值为1，求实数m的值。17ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lgalgblgcosB
lgcosA≠0
（1）判断ABC的形状；（2）设向量m2ab
a3b，且m⊥
，m
m
14，求abc。

18已知等比数列a
的前
项和为S
a2b，且a13。（1）求a、b的值及数列a
的通项公式；（2）设b

，求数列b
的前
项和T
。a
1
x19已知fxax1
xx∈0egx其中e是自然常数，a∈R。x（Ⅰ）讨论a1时，fx的单调性、极值；1（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，fxgx；2（Ⅲ）是否存在实数a，使fx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明
理由。
2
f【试题答案】一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号答案1C2B3D4D5C6C7B8C
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9xx≥1或x0；121；


1040；1320；
11149
25e1e2；312
三、解答题（共5个小题，共44分）15解：（1）Qabc2bccosA26c10c×
22222
418c2，5
∴a32c。34QcosA，0Aπ，∴si
A。55
3c×accsi
A52。Q，∴si
Csi
Asi
Ca32c10
（2）由（1）a32c，a6，∴c
2
1Qb5c，∴b52。∴Sbcsi
A3。2b213a16解：（1）由条件得，解得：a1b4。1×33a2（2）fxx2x3，对称轴方程为x1，∴fx在x∈m1上单调递增，
∴xm时fxmi
m22m31，
解得m1±3。Qm1，∴m13。17解：（1）由题lgalgcosAlgblgcosB，故acosAbcosB，由正弦定理si
AcosAsi
BcosB，即si
2Asi
2B又cosA0cosB0，故AB∈0
π，2A2B∈0π2因a≠bA≠B，故2Aπ2B。
即AB，故ABC为直角三角形。222（2）由于m⊥
，所以2a3b0①2222且m
m
m14，即8b3a14②联立①②解得a6b4，故在直角ABC中，a
22
π
18解：（1）
≥2时，a
S
S
12

1
6b2c10a。而a
为等比数列，得a1211
aa又a13得a3，从而a
32
1。又Qa12ab3∴b3。
3
f
123
，T
12L
1①
13222a
3211123
1
T
23L
1
②232222211111
①－②得T
12L
1
，232222111
4
2r