y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz如图作PHBD于点H连结
A1H、A1P，设PB2a02a3则BHaPH3aDH2a
所以A1001P2a3a0E030所以PA1a23a1





因为ED平面A1BD所以平面A1BD的一个法向量为DE0308分设直线PA1与平面A1BD所成的角为所以si

PA1DEPA1DE

3a4a4a5
2

A
①若a0则si

PA1DEPA1DE

3a4a24a5
09分
f②若a0则si

PA1DE3a32PA1DE454a4a542aa
12tty5t24t4a324832因为函数y5t24t4在t上单调递增，所以ymi
543939272即si
max32
令所以ta
2max
si
2max2721si
max5
315（此时点P与C重合）12分5
故所求的最大值为
法二如图作PHBD于点H连结A1H、A1P，由1有A1D平面BCED而PH平面BCED所以A1DPH又A1D
BDD所以PH平面A1BD
所以PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角8分设PBx0x3则BH
x3xPHxDHBDBH2222
A
f所以A1HDH2A1D2
x22x54
3xx28x2009分
382012xx
所以在Rt△PA1H中ta
PA1HPHA1H①若x0，则ta
PA1HPHA1H②若x0则ta
PA1HPHA1H令
3xx8x20
2
3xx8x20
2

11tty20t28t1x31185上单调递增，所以ymi
2013939
2因为函数y20t8t1在t
所以ta
PA1H的最大值为
3315（此时点P与C重合）12分559
20（本小题满分12分）
c2a2b21，可得a22b2，1分解：⑴由e222aa
2
椭圆方程为
x2y26可得b22a24，11ab0，代入点2222bb
fx2y214分故椭圆E的方程为42
⑵由xmyt0得xmyt，把它代入E的方程得：
m
2
2y22mtyt240，设Mx1y1Nx2y2得：
4t2mtt24yy，x1x2my1y22t21222m2m2m2
22

y1y2
2t24m2x1x2my1tmy2tmy1y2tmy1y2t7分m22
因为以MN为直径的圆过点A所以Ar