立体几何
一、平面的基本性质公理1公理2公理3推论1推论2推论3如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面共面1直线与直线平行没有公共点相交有且只有一个公共点异面既不平行，又不相交直线在平面内有无数个公共点2直线和平面直线不在平面内直线在平面外3平面与平面平行没有公共点相交有且只有一公共点
根据上面的公理，可得以下推论
二、空间线面的位置关系
相交有一条公共直线无数个公共点平行没有公共点
三、异面直线的判定1证明两条直线是异面直线通常采用反证法2判定定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”四、线面平行与垂直的判定1两直线平行的判定①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥αaβ，α∩βb则a∥b直线与平面平行的性质定理③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥bb∥c则a∥c平行直线的传递性④垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥βα∩γβ∩γb则a∥b面面平行的性质定理⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α∩βba∥αa∥β，则a∥b2两直线垂直的判定1定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直2一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直即若b∥ca⊥b则a⊥c3一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线即若a⊥αbα，a⊥b4如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直即若a∥αb⊥α则a⊥b5三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若α⊥ββ⊥γ，γ⊥α且α∩βaβ∩γbγ∩αc，则a⊥bb⊥cc⊥a
f3直线与平面平行的判定①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行即若aαbα，a∥b则a∥α③两个平面平行，其中一r