高中数学立体几何知识点归纳总结
一、立体几何知识点归纳第一章空间几何体
一空间几何体的结构特征
1多面体由若干个平面多边形围成的几何体
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱
与棱的公共点叫做顶点。
旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其
中这条定直线称为旋转体的轴。2柱锥台球的结构特征1棱柱
11棱柱有两个面互相平行其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
12相关棱柱几何体系列棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱的关系
①
→
→
底面是正多形
棱垂直于底面斜棱柱
棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形
侧棱与底面边长相等
13①侧棱都相等侧面是平行四边形
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
④直棱柱的侧棱长与高相等侧面与对角面是矩形。14长方体的性质
①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和【如图】222211ACABADAA
②了解长方体的一条对角线1AC与过顶点A的三条棱所成的角分别是αβγ
那么
f222coscoscos1αβγ222si
si
si
2αβγ
③了解长方体的一条对角线1AC与过顶点A的相邻三个面所成的角分别是αβγ则2
2
2
coscoscos2αβγ2
2
2
si
si
si
1αβγ
15侧面展开图正
棱柱的侧面展开图是由
个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形
16面积、体积公式
2Sch
SchSSh
直棱柱侧直棱柱全底棱柱底V其中c为底面周长h
为棱柱的高2圆柱
21圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱22圆柱的性质上、下底及平行于底面的截面都是等圆过轴的截面轴截面是全等的矩形23侧面展开图圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形24面积、体积公式
S圆柱侧2rhπS圆柱全2
22rhrππV圆柱S底h2
rhπ其中r为底面半径h为圆柱高3棱锥
31棱锥有一个面是多边形其余各
面是有一个公共顶点的三角形由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面的中心这样的棱锥叫做正棱锥。
32棱锥的性质①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比
②正棱锥各侧棱相等各侧面是全等的等腰三角形
③正棱锥r