10分
23．选修45：不等式选讲10分）已知实数正数xy满足xy1．
17
f（1）解关于x的不等式x2yxy5；2
（2）证明：


1x2

1

1y2
1

9
23（1）解：xy1且x0y0

x

2y

x

y

52

0x1


2

x

2x1

52

2分
0x1
0x1


2x
1

12

x



12

x

2x
1
12

x
解得1x1，所以不等式的解集为6
115分6
（2）解法一：
xy1且x0y0，

1x2

1
1y2
1

x

y2x2

x2

x

y2y2

y2

2xyx2
y2

2xyy2
x2
2yx

y22xx2y

x2y2
2x2y522x2y59
yx
yx
9分
当且仅当xy1时，取“”10分2
解法二：xy1且x0y0，

1x2
1
1y2
1

1x2x2

1
y
y
2
2
6
分

1
x1x2
x

1
y1y2
y

1xx2
y

1
yxy2
1xyxy8分xy

2xy
1

x
2y2
1
9
当且仅当xy1时，取“”102
2
分
18
fr