工程优化设计作业题目等截面销轴质量最轻问题分析
学号
姓名
专业工程热物理
时间2012年05月09日
指导教师
f问题
有一圆形的等截面销轴一端固定在机架上另一端受集中载荷10PkN和转矩100MNm的作用其简化模型如图1所示。由于结构的需要轴的长度8lcm≥已知销轴材料的许用弯曲应力120WMPaδ许用切应力80MPaτ允许挠度001fcm密度378tmρ弹性模量5210EMPa。现要求设计这根销轴在满足使用要求的前提下使其质量最轻。
图1等截面销受力简图
模型建立
优化设计追求的指标为销轴质量Q最轻Q的计算式为
22212121100061344
QXQxxxxdldlπρπρ式中设计变量12TT
Xxxdl。
显然d、l越小Q值越小。但二者的取值要受强度、刚度及显构尺寸等各种使用要求的限制将以上各限制条件整理后可得
1抗弯强度条件
max301WPldδδ≤38330dl≥2抗弯强度条件
max302Md
ττ≤36250d≥3刚度条件
33max44
6433PlPlffEdEdππ≤
f4结构尺寸限制
mi
ll≥80l≥
据此可写出优化设计的数学模型为
mi
2000613QXdl12T
Xxxdl
st38330dl≥
36250d≥
430340dl≥
80l≥
这是一个单目标非线性二维约束优化问题。
求解
为了便于对采用不同手段得到的优化结果进行比较以及确认MATLAB分析结果的可信度特意采用其它方法得到最优结果的例子最优方案为4309dcm8lcm0911Qkg
采用MATLAB软件对优化问题示例的分析
应用MATLAB语言编程
xymeshgridli
space01719li
space01119
Q000613y2x
meshxyQ
xlabel‘l’
ylabel‘d’
zlabel‘Q’
title‘目标函数的图像’
同理可作如下编程
ezplot‘x3833y’010020
holdo
y000120
同理可作如下编程
ezplotx3833y010020
holdo
fy000120
图2函数ldQ2006130的图像
x62513
plotxyk
holdo
ezplotx4034y3010020
holdo
x000110
y8
plotxyk
title各约束函数的图像
text6511可行域
holdoff
具体求解编程
a取设计变量的初值为tx1040
首先编写目标函数的m文件Objfu
m返回x处的函数值f。fu
ctio
f000613x12x2
f000613x12x2
b因设计约束含3个非线性约束故需编写一个描述非线性约束的
f图3设计变量的可行域
m文件No
Li
Co
strm
fu
ctio
cceqNo
Li
Co
strx
c1x13833x2
c2x13625
c3x14034x23
ceq
c设置线性约束的系数
A01
00
B80
d给定变量的初值并且调用优化函数
x0410
A01
00
B80
1bzeros21
optio
soptimset‘Display’’iter’r