江苏省昆山中学20202021学年第二学期3月月考
高一数学
一选择题每题5分共40分
1已知函数fxsi
4xcos4x的最小正周期是（）
A2
B

C

D
2
4
2若平面向量b与向量a12的夹角是180且b35则b（）
A3，6B3，6C6，3D6，3
31ta
15的值为（）1ta
15
1
A
B3
C3
D14已知点O为ABC所在平面内一点，若动点P满足
3
3
OPOAABAC0，则点一定P经过ABC的（）
A外心B内心C垂心D重心
5在ABC中，角ABC所对的边分别是abc，已知a2bcosC，则ABC的形状为（）
A等腰三角形C锐角三角形
B等边三角形D钝角三角形
6ABC的外接圆的圆心为OAB2AC3则AOBC等于（）
A9
9
B
C1
1
D
4
4
2
2
7已知3若cos12si
3，则si
2（）
2
4
13
5
1
A
B1
56
C
D16
3
3
65
65
8在ABC中，点O是BC的三等分点，OC2OB，过点O的直线分别交直线ABAC于点EF，且
ABmAEAC
AFm0
0，若1t的最小值为8，则正数t的值为（）
m

3
8
A1B2C
3
11
D
3
二多选题每题5分，共20分，选对一个答案得3分，选错得零分
9在水流速度为10kmh的自西向东的河中，如果要使船以103kmh的速度与河的南岸垂直到达北岸，则
f船出发时行驶速度的大小与方向为（）
A北偏西30°B北偏西60°C20kmhD30kmh10已知abc是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）
Aabab
B若abcb且b0则ac
Cabbc，则ac
D若abab，则a与b共线且反向
11对于函数fxsi
x3cosx，给出下列选项其中不正确的是（）
A函数
f

x

的图象关于点

6

0

对称
B存在


0
3

，使
f

1
C存在


0
3

，使函数
f
x
的图象关于
y
轴对称
D存在


0
3

，使
f
x
f
x3恒成立
12瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重
心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理设ABC中，
点OHG分别是外心垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（）
AGH2OG
BGAGBGC0
COHOAOBOC
DOAOBOC三填空题每题5分共20分，16题为325分
13已知向量a12b11，若a与atb的夹角为锐角，则实数t的取值范围是__________
f14已知，且si
5si
10，则__________
2
5
10
15已知ABC的内角ABC所对的边分别为abc，且ab2c24C60，则ABC的面积为
__________
16在ABC中，AB2AC3BAC120D是BC中点r