角
2数学活动课上某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD∠BAD120°
进行探究将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋
转且60°角的顶点始终与点C重合较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线
段ABAD于点EF不包括线段的端点
1初步尝试：如图21若ADAB求证①△BCE≌△ACF②AEAFAC
2类比发现：如图2若AD2AB过点C作CHAD于点H求证AE2FH
3深入探究：如图3若AD3AB探究得AE3AF的值为常数t则t

AC
1
f类型五：旋转任意角3如图，△ABC与△ADE中∠BAC∠DAE°ADAEABAC连接CE请你
在图中确定一个以已知点为顶点的多边形，使它的面积等于S△ABCS△ADE的差，
并说明理由
4如图，点E是菱形ABCD对角线CA延长线上的任意一点，以线段AE为边作
一个菱形AEFG，使菱形AEFG∽菱形ABCD，且面积之比为25，EC8，
AF
6
105
连接
DG求
DG
的长
1
f5如图1△ABC是等腰直角三角形四边形ADEF是正方形DF分别在ABAC边上此时BDCFBDCF成立1当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ0θ90时如图2BDCF成立吗？若成立请证明若不成立请说明理由2当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时如图3延长BD交CF于点G①求证BDCF②当AB4AD2时求线段BG的长
6如图已知△ABC是等腰直角三角形∠BAC90°点D是BC的中点作正方形DEFG连接AE若BCDE2将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转在旋转过程中当AE为最大值时求AF的值
1
f7拓展1如图1在四边形ABCD中ABAD∠B∠D90°EF分别是边
BCCD上的点且EAF
12
BAD求证EFBEFD
2如图2在四边形ABCD中ABAD∠B∠D180°EF分别是边BCCD上
的点且EAF
12
BAD1中的结论是否仍然成立？不用证明
3如图3在四边形中ABAD∠B∠ADC180°E、F分别是边BCCD上的
点且EAF
12
BAD1中的结论是否仍然成立？若成立请证明若不成立
请写出它们之间的数量关系并证明
1
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