2013年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷
（考试时间：2013年9月14日上午9001130）一、填空题（每题8分，共64分）
1、函数fxx1x14x2的值域为____________________
2、方程si
2013xx2013的实根个数为____________________
3、化简si
12osi
48osi
54o____________________（用数字作答）
4、设数列a满足aa1，a3aa
3，则a______


1
2


1

2
2013
5、设ABC的外接圆圆心P满足AP2ABAC，则5
cosBAC_____________6、设复数zxyi满足z1的实部与虚部之比为3。其中i是虚数单位，
z2
则y的最大值为____________________x
7、设1
x

x2150

300

ck
x
k
，其中cc01



c300
实常数，则
300

c3
k
_____________
k0
k0
8、随机选取正11边形3个不同顶点，它们构成锐角三角形的概率为
________________
二、解答题（第910题每题21分，第1112题每题22分，共86分）9设正三棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，求其体积和内切球半径
10求所有函数fRR，使得对任意xyR都有
1
1
fxyfxfy2xy且x2x2fxx2x2
f11设abc是不全为0的实数，求Fabbcc2的取值范围abc分a22b23c2
别满足什么条件时，F取得最大值与最小值？
12设数列a满足a


1
1a2

2，a
1a2


1
3


a

2
（1）求数列a的通项公式；

（2）求证：对任意正整数k，a
和
a2k
都是整数
2k1
2
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