2010哈尔滨1将一个底面半径为5cm母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开度150并展平所得的侧面展开图的圆心角是2010红河自治州14已知圆锥的底面直径为4母线长为6则它的侧面展开图的圆心角为120°2010红河自治州23本小题满分14分如图9在直角坐标系xoy中O是坐标原点点A在x正半轴上OA123cm点B在y轴的正半轴上OB12cm动点P从点O开始沿OA以23cms的速度向点A移动动点Q从点A开始沿AB以4cms的速度向点B移动动点R从点B开始沿BO以2cms的速度向点O移动如果PR分别从OQAB同时移动移动时间为t0t6s1求∠OAB的度数2以OB为直径的⊙O与AB交于点M当t为何值时PM与⊙O相切3写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式并求s的最小值及相应的t值4是否存在△APQ为等腰三角形若存在求出相应的t值若不存在请说明理由
yBROQoP图9EAxo备备图AxMy
B
解1在Rt△AOB中ta
∠OAB
OB123OA1233
∴∠OAB30°2如图10连接OPOM当PM与⊙O相切时有∠PMO∠POO90°△PMO≌△POO由1知∠OBA60°y∵OMOB∴△OBM是等边三角形B∴∠BOM60°可得∠OOP∠MOP60°M∴OPOOta
∠OOP6×ta
60°63又∵OP23t
ORoP图10
Q
A
x
f∴23t63t3即t3时PM与⊙O相切3如图9过点Q作QE⊥x于点E∵∠BAO30°AQ4t∴QE

1AQ2t2
AEAQcos∠OAB4t×
323t2
∴OEOAAE12323t∴Q点的坐标为12323t2tS△PQRS△OABS△OPRS△APQS△BRQ
11111212323t122t12323t2t2t12323t2222
2
63t363t72363t32183当t3时S△PQR最小1834分三种情况如图111○当APAQ14t时0t6
y
B
∵OPAP123∴23t4t123∴t
Q3Q1HQ2
6332
o
P图11
D
A
x
或化简为t123182○当PQ2AQ24t时过Q2点作Q2D⊥x轴于点D∴PA2AD2AQ2cosA43t即23t43t123∴t23○当PAPQ3时过点P作PH⊥AB于点H
fAHPAcos30°12323tAQ32AH366t得366t4t∴t36
3183t2
综上所述当t2t36t12318时△APQ是等腰三角形
2010年镇江市14已知圆锥的母线长为4底面半径为2则圆锥的侧面积等于
AA8πB9πC10πD11π
2010遵义市如图已知正方形的边长为2cm以对角的两个顶点为圆心2cm长为半径画弧则所得到的两条弧的长度之和为▲cm结果保留π
答案2π2010遵义市2612分如图在△ABC中∠C90ACBC8点O是斜边AB上一点以O为圆心的⊙O分别与ACBC相切于点DE1当AC2时求⊙O的半径2设ACxr