而AN＝2－xN＝2＋y0x－01
所以ANBM
＝2＋y0x－011＋x02－y02＝x02＋4yx200＋y04－x0xy00－－24yx00＋－28y0＋4＝4xx00yy00－－x40x－0－28y0y＋0＋28＝4
当x0＝0时，y0＝－1，BM＝2，AN＝2，
所以ANBM＝4
综上可知，ANBM为定值．
【方法规律】
1．求定值问题常见的方法有两种：
1从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
2直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得出定值．
2．定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题，然后证明与参数无关，这类问题选择消元的方
向是非常关键的．
【变式探究】如图，椭圆
E：ax22＋by22＝1a＞b＞0经过点
A0，－1，且离心率为
22
f1求椭圆E的方程；2经过点1，1，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q均异于点A，证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．1解：由题设知ac＝22，b＝1，结合a2＝b2＋c2，解得a＝2，所以椭圆的方程为x22＋y2＝12证明：由题设知，直线PQ的方程为y＝kx－1＋1k≠2，代入x22＋y2＝1，得1＋2k2x2－4kk－1x＋2kk－2＝0由已知Δ＞0，设Px1，y1，Qx2，y2，x1x2≠0，则x1＋x2＝4k（1＋k－2k12），x1x2＝2k（1＋k－2k22），从而直线AP，AQ的斜率之和
kAP＋kAQ＝y1x＋11＋y2x＋21＝kx1＋x12－k＋kx2＋x22－k＝2k＋2－kx11＋x12＝2k＋2－kx1x＋1x2x2＝2k＋2－
k42kk（（kk－－12））＝2k－2k－1＝2故kAP＋kAQ为定值2例3、已知焦距为22的椭圆C：ax22＋by22＝1a＞b＞0的右顶点为A，直线y＝43与椭圆C交于P，Q两点P在Q的左边，Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．1求椭圆C的方程；2斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．
f2证明：设直线MN的方程为y＝kx＋2，Nx0，y0，DA⊥AM，所以D2，4k
由x42＋y22＝1，整理得1＋2k2x2＋8k2x＋8k2－4＝0y＝k（x＋2）
则－2x0＝81k＋2－2k42，即x0＝21－＋42kk22，
所以y0＝kx0＋2＝1＋4k2k2，则N21－＋42kk22，1＋4k2k2，
设Gt，0，则t≠－2，若以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，则DG⊥AN，→→
所以GDAN＝0恒成立．→
因为GD＝2－t，4k，
A→N＝1－＋82kk22，1＋4k2k2，
所以G→DA→N＝2－t1－＋82kk22＋4k1＋4k2k2＝0恒成立，即1＋8k22tk2＝0恒成立，所以t＝0，
f所以点G是定点0，0．
【方法规律】
1．动直线l过定点问题，设动直线方程斜率存在为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝kx
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