二轮复习圆锥曲线的综合应用教案（全国通用）
高频考点一圆锥曲线中的最值、范围圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题以所求式子或参数为函数值，或者利用式子的几何意义求解．例1、如图所示，设抛物线y2＝2pxp0的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于AF－1
1求p的值；2若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
【变式探究】已知点A0，－2，椭圆E：ax22＋by22＝1a＞b＞0的离心率为23，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．学科网1求E的方程；2设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．解：1设Fc，0，由条件知，2c＝233，得c＝3又ac＝23，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1故E的方程为x42＋y2＝1
f2当l⊥x轴时不合题意，
故设l：y＝kx－2，Px1，y1，Qx2，y2．将y＝kx－2代入x42＋y2＝1，得1＋4k2x2－16kx＋12＝0
当Δ＝164k2－3＞0，
即k2＞34时，x1，2＝8k±24k2＋4k12－3
从而PQ＝
k2＋1x1－x2＝4
k2＋14k2－3
4k2＋1

又点O到直线PQ的距离d＝
2k2＋1
所以△OPQ
的面积
S△OPQ＝12dPQ＝4
4k2－34k2＋1
设4k2－3＝t，则t＞0，S△OPQ＝t2＋4t4＝t＋44t
因为t＋4t≥4，当且仅当t＝2，即k＝±27时等号成立，且满足Δ＞0所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝27x－2或y＝－27x－2高频考点二定点、定值问题探究
1．由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y－y0＝kx－x0，则直线必过定点x0，y0；若得到了直线方程的斜截式：y＝kx＋m，则直线必过定点0，m．
2．解析几何中的定值问题是指某些几何量线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等的大小或
某些代数表达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值．
例2、已知椭圆C：ax22＋by22＝1a＞b＞0的离心率为23，Aa，0，B0，b，O0，0，△OAB的面积为11求椭圆C的方程；
2设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N求证：ANBM为定值．来源
1解：由题意得
ac＝23，21ab＝1，
a＝2，解得b＝1，
c＝3
a2＝b2＋c2，
所以椭圆C的方程为x42＋y2＝1
2证明：由1知A2，0，B0，1．
f设Px0，y0，则x20＋4y20＝4
当x0≠0时，直线PA的方程为y＝x0y－02x－2．令x＝0，得yM＝－x02－y02，
从而BM＝1－yM＝1＋x02－y02
直线PB的方程为y＝y0x－01x＋1令y＝0得xN＝－y0x－01，
从r