2xfxx2x
x0，若函数gxfxa恰有三个互不相同的零点
x0
x1x2x3，则x1x2x3的取值范围是
fA．1032
B．1016
C．0132
D．0116
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）
13．已知点A12B13C21，则AB2ACBC
．
2xy0
14．若实数
x
y
满足

xy0
，则z3xy的最小值为
．
xy30
15．已知ABC的面积为S，三内角ABC的对边分别为abc．若4Sa2b2c2，则
si
CcosBπ取最大值时C
．
4
16．已知双曲线
x2a2

y2b2
1a
0b0的左、右焦点分别为F1F2，等边三角形PF1F2与双曲线
交于MN两点，若MN分别为线段PF1PF2的中点，则该双曲线的离心率为
．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）设数列a
的前
项和为S
，且2a
S
2
N．
（1）求数列a
的通项公式；
（2）设b


log2
a

，求数列
1

b
b
2

的前



项和T

．
18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．（1）证明：直线MN平面PCD；（2）若点Q为PC中点，BAD120PA3AB1，求三棱锥AQCD的体积．
19．（本小题满分12分）学业水平考试（满分为100分）中，
成绩在80100为A等，在6080为B等，在4060为C
等，不到40分为D等．某校高二年级共有1200名学生，其中
男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟
考试．为研究这次物理考试成绩为A等是否与性别有关，现按
性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成
f30404050506060707080809090100七组，并绘制成如图所示的频率分
布直方图．
（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D等的人数；
（2）请你根据已知条件将下列22列联表补充完整，并判断是否有90的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A等与性别有关”？
物理成绩为A等物理成绩不为A等合计
男生
a14
b
女生
c
d
合计

100
附：
K2

adbc2

abcdacbd
PK2kk
01002706
00503841
00255024
00100001663510828
20．（本小题满分
12分）椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b
r