广东省广州市仲元中学2006年高二数学竞赛试卷
考试时间：2006年11月2日（120分钟）一．选择题（每小题6分，共36分）1．如果x0y0logxylogyx
10，xy144，那么xy的值是（3
）
A203
B263
C243
D103
（）
2设函数fxaxa0且a1，f（－2）＝9，则Af（－2）＞f（－1）Cf（1）＞f（2）Bf（－1）＞f（－2）Df（－2）＞f（2）
3．已知二次函数fx满足f1xf1x4f111f25则f3的取值范围是A7f326B4f315C1f332D
2825f333
4．如图1，设P为△ABC内一点，且AP
21ABAC，55
则△ABP的面积与△ABC的面积之比为A
15
B
25
C
14
D
13
25设在xoy平面上，0yx，0x1所围成图形的面积为
1，则集合3
Mxyyx1Nxyyx21的交集MN所表示图形的面积是
A
13
B23
C1
D43）
6．方程xA．1组
20062007的正整数解xy的组数是（y
C4组D8组
B2组
二．填空题（每小题9分，共54分）
f7．函数fxlog1x25x6的单调递增区间为
3

8．已知5si
2si
2，则
0
ta
10的值是_____________________ta
10
a
6，则A
的最小
9设a
是一个等差数列，a119a213记A
a
a
1值为10．函数fx满足f11003，且对任意正整数
都有
f1f2
f
2f
，则f2006的值为
y02211．已知3xy0则xy的最大值是x3y0
12．对于实数x，当且仅当
≤x＜
＋1（
∈N＋）时，规定x＝
，则不等式
4x236x450的解集为
三．解答题（每小题20分，共60分）
2a13．设集合Axlog13x2，Bx1，若A∩B≠，求实数a的取值范围xa2
2214．三角形ABC的顶点Cxy的坐标满足不等式xy82yy3边AB在横坐标
轴上如果已知点Q01与直线AV和BC的距离均为1求三解形ABC面积的的最大值
f15．设函数yfx的定义域为R，当x0时，fx1，且对任意实数xy，有
fxyfxfy成立，数列a
满足a1f0且fa
1
（1）求a2008的值；（2）若不等式1值
1
Nf2a

111a1a2
1
1k2
1对一切
N均成立，求k的最大a

f1．B
2A
3C8．
4A
5r